[理学]湘潭大学现代控制理论第1章2.pdfVIP

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2018-02-19 发布于浙江
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[理学]湘潭大学现代控制理论第1章2.pdf

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[理学]湘潭大学现代控制理论第1章2

１.5.3 从状态空间表达式求取传递函数阵 x Ax +Bu 给定系统： ⎨⎧ 如何求取传递函数阵？ y Cx +Du ⎩ 使用工具：拉普拉斯变换对上式取拉氏变换，可得： sX(s)-X(0)=AX(s)+BU(s) Y(s)=CX(s)+DU(s) 设初始条件X(0)=0 ，可得： sX(s)=AX(s)+BU(s) X(s)=(sI-A)-1BU(s) Y(s)=[C(sI-A)-1B+D]U(s)=G(s)U(s) 2011-9-22 第一章控制系统的状态空间描述 1 对于单输入、单输出系统，有： G(s) C(sI - A)-1 b +d adj(sI −A) C b +d sI −A Cadj sI A b d sI A ( − ) + − sI −A 比较经典理论中传递函数： b s n +b s n−1 + +b s +b L G s 0 1 n−1 n ( ) n n−1 s +a s +L+a s +a 1 n−1 n 结论：1)系统矩阵A 的特征多项式等于传递函数的分母多项式； 2)传递函数的极点就是系统矩阵A 的特征值。 2011-9-22 第一章控制系统的状态空间描述 2 [例1.11] 已知系统状态空间表达式 ⎡x ⎤ ⎡ 0 1 ⎤⎡x ⎤ ⎡1 0⎤⎡u ⎤ 1 0 x 1 1 1 ⎡ ⎤⎡ ⎤ 1 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥+⎢ ⎥⎢ ⎥ y ⎢ ⎥⎢ ⎥ x 2 3 x 1 1 u ⎣ 2 ⎦ ⎣− − ⎦⎣ 2 ⎦ ⎣ ⎦⎣ 2 ⎦ 1 1 x ⎣ ⎦ 2 ⎣ ⎦ 试求其传递函数阵。 [解：] G (s )