[理学]习题课9-波动.pptVIP

S1发出的波的表达式为： S2发出的波的表达式为： y2表达式为： 用 在S1外侧， 在S2外侧， 故合成波的强度： 故合成波的强度： 例9.8 一平面余弦波在媒质1中沿x轴正向传播，已知a点在x轴原点O的左侧，距离为d，振动表达式为： y=Acosωt。在x轴原点O的右侧L处有一厚度为D的媒质2。在媒质1和媒质2中的波速分别为u1和u2，且ρ1 u1ρ2u2。写出： I区中入射波的表达式 在S1面上反射波的表达式 在S2面上反射波在I区中的表达式 若要使上述两列波在I区内叠加后合振幅最大，媒质2的厚度至少为多厚？ u y x o d L D P a I区 II区 S1 S2 【解】（1）任意点P的振动相位比a点落后 I区中入射波的表达式为 （2）入射波在S1面引起质元振动的表达式为 反射波在I区中的表达式为 考虑在S1面上，反射波引起质元振动的相位较之入射波有π的跃变。（因为ρ1u1ρ2u2) 应有 即 所以 反射波表达式 （3）入射波在S2面引起质元振动的表达式为 在S2面上反射时没有相位跃变，所以反射波经过II区有回到I区的波动表达式为： （4）欲使这两列波在I区中叠加后振幅最大的条件为 即有 当k＝0时有最小厚度 例9.9 小提琴弦长L，质量线密度为ρ，张力为T。 用手指按弦的中点，试求基频和一次谐波的频率； 在弦的一端L/3长度上均匀包缠细线，使其现密度增加为4ρ，放开手指，试求基频，并写出线上各点的振动表达式。 【解】（1）手指按住中点，参与振动的弦长为L/2，其两端应为驻波的波节。基频波长满足： 即 弦上的波速 基频 弦上各点振动表达式 一次谐波的频率 弦上各点振动表达式 （2）放开手指后，参与振动的弦长为L。左端L/3缠上细线后，左右两部分波速不同。为了得到稳定的驻波，在不同质量密度的交接点应为波节。 x L L/3 O 左端基波波长、波速、基频分别为 右端基波波长、波速、基频分别为 左端弦上各点振动表达式为 由于连接点为波节，两侧振动的相位相反，即 右端弦上各点振动表达式为 连接点两侧的张力大小相等，且张力的横向分量相等，即有 代入得 于是得 例9.10 飞机在上空以速度v＝200m/s作水平飞行，发出频率f0＝2000Hz的声波。静止在地面上的观察者测定飞机发出的声波的频率。当飞机越过观察者上空时，观察者在4s内测出的频率从f1＝2400Hz降为f2＝1600Hz。已知声波在空气中的速度u＝330m/s。试求飞机的飞行高度。 A B M观察者 h α β v 飞机 【解】设飞机在4s内从A点飞到B点，飞行高度为h。 由多普勒效应公式 解得 声源在AM方向的分速度 声源在BM方向的分速度 又由 解得 而 可得 例9.11 海底超声探测器发出一束30000Hz的超声波，它被向着探测器驶来的潜艇反射回来。反射波与入射波合成后，得到频率为241Hz的拍音，求该潜艇的速度。（超声波在海底的波速为1500米/秒） 【解】设潜艇的速度为vq，声速为u,潜艇接收到波的频率ν1 。 此时，潜艇是观察者，探测器是波源。 即 则 探测器接收到潜艇的反射波，频率为ν2 此时，潜艇是波源，探测器是观察者。 即 则 由拍音 即得到 习题（九） 7-3，7-7，7-8，7-10，7-11，7-12 * * * * 《力学》习题课 第9次 波动 例9.1 试导出空气声波的波动方程和波速 p1 p2 x x+△x 以x→x+△x一段空气为研究对象， 左端受到压强：P1；右端受到压强：P2 绝热过程： 由于波扰动导致的体积相对变化 对上式求导得 或 即 所以 设管的截面积为s，空气密度为ρ， 有 所以 声波的波动方程为 声速 式中：R－气体普适常量，T－绝对温度；Mmoi－气体的摩尔质量 再由理想气体状态方程 又有声速 （1）视空气为理想气体，试证声速 u与压强p的关系为 ，与温度 T 的关系 。 式中γ为气体摩尔热容之比，ρ为密度，R 为摩尔气体常数，M 为摩尔质量。 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速。 （空气γ=1.4，M=2.89×10-2kg.mol） 例9.2 假如在空气中传播时，空气的压缩与膨胀过程进行得非常迅速，以致来不及与周围交换热量，声波的传播过程可看作绝热过程. 【解】（1）体中纵波的速度 再由理想气体状态方程 而 绝热过程 即 则有 得到 故有 （2）求0 ℃和20℃ 时, 空气中的声速。 （空气γ=1.4，M=2.89×10-2kg.mol） 【解】（2）。由（1） 例9.3 在室温下，已知空气中的声速u1为340 m/s，水中的声速u2为1450 m/s ，求频率为200 Hz和2000 Hz 的声