[理学]35 两个随机变量的函数的分布.pptVIP

第五节 两个随机变量的函数的分布 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小 结 练习 设某种商品一周的需求量是一个随机变量, 其概 率密度函数为 如果各周的需求量相互独立, 求两周需求量的概率密 度函数. 解 当 时, 若 则 练习 设某种商品一周的需求量是一个随机变量, 其概 率密度函数为 如果各周的需求量相互独立, 求两周需求量的概率密 度函数. 解 当 时, 若 则 若 则 从而 当 时, 若 则 若 即 则 故 从而 它具有概率 其概率密度分别为 量, 证 所以 类似可得 例4 某公司提供一种地震保险, 度为 解 由(5.7)式知, 例 设 与 相互独立, 它们都服从参数为 的指数 求 的密度函数. 解 依题意, 知 因 与 相互独立, 故 由商的分布, 知 当 时, 当 时, 分布, 例 设 与 相互独立, 它们都服从参数为 的指数 求 的密度函数. 解 因 与 相互独立, 故 由商的分布, 知 当 时, 当 时, 分布, 例 设 与 相互独立, 它们都服从参数为 的指数 求 的密度函数. 解 因 与 相互独立, 故 由商的分布, 知 当 时, 当 时, 分布, 故 的密度函数为 一、问题的引入 二、离散型随机变量函数的分布 三、连续型随机变量函数的分布 四、小结 　　为了解决类似的问题下面 我们讨论随机变量函数的分布. 例1 设随机向量 函数 的分布： 解 由 的概率分布可得 的概率分布如右表： 求随机向量 的 与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同 , 把 值相同项对应的概率值合并可得： 例1 设随机向量 函数 的分布： 解 的概率分布如右表： 求随机向量 的 与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同 , 把 值相同项对应的概率值合并可得： 例1 设随机向量 函数 的分布： 解 的概率分布如右表： 求随机向量 的 与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同 , 把 值相同项对应的概率值合并可得： 的概率分布为 的概率分布为 解 与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同 , 把 值相同项对应的概率值合并可得： 的概率分布为 的概率分布为 解 与一维离散型随机变量函数的分布的求法相同 , 把 值相同项对应的概率值合并可得： 的概率分布为 的概率分布为 例2 设 和 相互独立, 求 的分布. 解 这里我们利用第二章中二项分布的直观解释求之. 若 则 是在 次独立重复试验中事件 出现的次数, 每次试验中 出现的概率都为 同样, 是在 次独立重复试验中事件 出现的次数, 每次试验中 出现的概率为 故 次独立重复试验中事件 出现的次数, 是在 每次试验 的二项随机变量, 即 出现的概率为 中 于是 是以 为参数 离散型随机向量函数的分布 其中， 则 的概率分布为 这个公式称为离散型卷积公式. 独立， 若 例3 若 和 相互独立, 它们分别服从参数为 松分布, 分布. 解 由离散型卷积公式得 证明 服从参数为 的泊松 例3 若 和 相互独立, 它们分别服从参数为 松分布, 分布. 解 由离散型卷积公式得 证明 服从参数为 的泊松 例3 若 和 相互独立, 它们分别服从参数为 松分布, 分布. 解 由离散型卷积公式得 证明 服从参数为 的泊松 即 服从参数为 的泊松分布. 它具有概率 其 概率密度为 或 和 即 半平面. 将二重积分化成累次积分, 得 证 即有 得 于是 例1 他们都服 其概率密度为 解 由(5.4)式 分布, 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合 一般, 从正态分布, 仍然服从正态分布. 解