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[理学]3-2洛必达法则
第二节 第三章
洛必达法则
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0 ∞
一、 型及 型未定式解法 : 洛必达法则
0 ∞
( x →a ) x →∞
定义 如果当 或 时，两个函数
f (x ) F (x ) 与 都趋于零或都趋于无穷 大，那么
f (x )
极限 lim 可能存在 、也可能不存在．通
x a → ( )
F x
( )→x ∞
0 ∞
常把这种极限称为 或 型未定式.
0 ∞
tan x 0 ln sin ax ∞
例如, lim , ( ) lim ( , )
x →0 x →0 bx
x 0 ln sin ∞
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定理：设
, ( 当) (1)( 时) → ;函数 及 都趋于零
x a f x F x
(2) 在 点的某去心邻域内( ′) ( ′) 及 都存在
a f x F x
′
( 且) 0; ≠
F x
( ′)
f x
(3) lim 存在(或为无穷大);
x a →
( ′)
F x
( ) ( ′)
f x f x
那么 lim lim .
x a → x a →
( ) ( ′)
F x F x
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