[物理]电路课件第十三章拉普拉斯变换.pptVIP

* * 教学目的 掌握拉普拉斯变换在线性电路分析中的应用 教学重点 拉普拉斯变换的定义、 运算电路及在电路 分析中的应用。 教学难点 拉普拉斯变换基本性质、拉普拉斯反变换。 预备知识 高等数学、基尔霍夫定律 第十三章 拉普拉斯变换 本章学时安排（8学时） 2 13-4运算电路 2 2 13-1拉普拉斯变换的定义 13-2拉普拉斯变换的性质 13-3拉普拉斯变换的部分分式展开 1 2 习题（1）：非正弦周期电流电路和拉普拉斯变换 4 2 13-5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 3 学时 教学内容 序号 第十三章 拉普拉斯变换 第十三章 拉普拉斯变换（1） 目的：掌握时域函数与频域函数之间变换的作用及方法 重点：拉普拉斯变换的定义、基本性质 难点：拉普拉斯反变换 作业：P308：13-1（1，5，6）、13-2（1） 4 　时域的微分方程 －－? 复频域的代数方程 拉普拉斯变换(拉氏变换) 13.1 拉普拉斯变换的定义 　时域的微分方程 －－－－ 复频域的代数方程 拉普拉斯反变换(拉氏反变换) 拉普拉斯变换(Laplace transform ) 是 f(t)从时域到复频域F(S)的积分变换。 f(t)：原函数；F(S)：f(t)在S域中的象函数。 拉普拉斯反变换： 13.1 拉普拉斯变换的定义 　求　 ，　和　　　的象函数． 解　 例　 13.2 拉普拉斯变换的基本性质 1、线性定理（线性性质） 2、微分定理（微分性质） 3、积分定理（积分性质） 13.2 拉普拉斯变换的基本性质 4、时域位移定理 （延迟性质） 5、初值定理与终值定理 注：终值定理成立的条件是： F(S)的所有极点都应位于S平面的左半部或者位于S＝0处（系统处于稳定或临界稳定状态）。 13.3 拉普拉斯变换的部分分式展开 在集总参数电路中，响应的象函数往往是 s 的有理分式，设法把F(S)分解成若干个较简单的、能够从表13-1中查到的项的和，通过查表，能比较容易地求出其象函数了，这种方法叫做部分分式法。 　时域的微分方程 －－－－ 复频域的代数方程 拉普拉斯反变换(拉氏反变换) 1.象函数是真分式 设象函数 F(s) 为: (1) F2(s) = 0 只含单根, F(s) 可展开简单部分分式之和. 所以： …… 待定系统 ki 的另一种求解方法： 例 解 求 的原函数 f(t)。 令 ，根为： 则 所以， = 例 解 求 的原函数 f(t)。 令 ，根为： 结论： 当 F(s)=0 的根有共轭复根 时， 若 ，对应的待定系数为 ，则与共轭复根部分对应原函数是： (2) 若F(s) = 0 包含重根 …… 则 其中： 例 解 求 的原函数 f(t)。 把 F(s) 分解为部分分式为： 所以 2.象函数不是真分式 若 F(s) 不是真分式，则需将 F(s) 分解为整式加上真分式的形式，再求函数。 例 解 求 的原函数 f(t)。 s －) + 2 －) 2s + 3 故 = s+2 2s+3 s2+5s+6 + 第十三章 拉普拉斯变换（2） 目的：熟练掌握将时域电路变换为频域运算电路 重点：KVL的运算形式,R、L、C运算形式 难点：互感的运算形式 作业：P308：13-4 （a）、（b) 5 一、复频域形式的元件电路模型 1. 电阻元件 自身约束条件 将上式两边取拉普拉斯变换, 则 R i(t) u(t) (a) R I(s) U(s) (b) 元件的电路模型如图 (b) 所示. 13.4 运算电路 2. 电感元件 自身约束条件 将上式两边取拉氏变换, 根据拉氏变换的微分性质, 有 元件的电路模型如图 (b) 和 (c) 所示. L iL(t) uL(t) (a) sL IL(s) UL(s) (b) LiL(0-) 或 iL(0-)/s IL(s)