[教育学]第八章参数估计课堂用.ppt

统计方法回顾 第八章 参数估计 学习目标 Learning Objectives 明确参数估计量优良性评价准则 掌握参数估计的一般方法——区间估计 重点掌握单一总体均值及比例的区间估计 掌握样本容量（抽样数目）确定 参数估计过程 讨论内容 未知总体参数的估计 Unknown Population Parameters Estimation 估计量的优良性准则（无偏性）P215 理解举例 假设有5名同学（总体）某课程的成绩分别为：70、72、80、86、86，则，总体平均数μ为78.8分，总体方差σ2为45.76。用重复抽样方式随机抽取两人构成样本，计算所有可能样本的构成及其平均数与方差。 理解举例续 估计量的优良性准则（有效性）P215 理解举例 假设从5名同学中（72，74，80，86，88）按不重复抽样方式随机抽取3名同学作为样本，考虑样本单位的顺序差异，可能产生的样本数为60个。 估计量的优良性准则（一致性） 一致性：随着样本容量的增大，估计量越来越接近被估计的总体参数 常用未知总体参数估计的优良估计量 点估计p216 点估计——其方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等。矩估计法：简单地说即不考虑抽样误差大小，直接用样本指标（样本估计量的一个具体估计值）来代替全及总体相应指标（总体参数值）。 区间估计p217 根据样本估计量（指标值）以一定的可靠程度推断总体参数（指标）的可能范围。能同时说明估计的精确程度和把握程度。即一是给出估计值的范围 ，二是表明估计值与总体参数的接近程度。 置信区间估计要素 Confidence Interval Estimation 置信区间：对给定的α(0α1)，找出样本的两个统计量θL和θU ，使被估计参数θ落在区间(θL,θU)内的概率为1-α，即P(θL≤ θ≤θU )=1-α，则称1-α是置信度(置信水平、置信概率)，(θL,θU )是置信度为1- α的参数θ的置信区间，α称为显著性水平（参数不在区间内的概率），θL、θU分别是置信下限与上限。 总体参数（均值为例）的置信区间(限) 置信区间与置信水平(以样本均值服从正态分布为例） 总体参数的区间估计 区间估计理解要点 在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间根据样本统计量和抽样误差计算得到。 区间估计所表示的是一个可能的范围，而不是一个绝对可靠的范围。也就是说，判断总体参数在这个范围内只有一定的把握程度即概率（置信度）。 扩大抽样误差的范围可以提高推断的把握程度，而精确度降低；反之则会降低推断的把握程度，而精确度提高。 总体均值的置信区间估计 (总体方差已知) 条件 总体服从正态分布 若不是正态分布，但样本容量n ≥ 30 样本均值服从正态分布 置信区间（总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间） 总体均值的置信区间估计 (总体方差未知) 条件 总体服从正态分布 若不是正态分布，但样本容量n ≥ 30 样本均值服从t分布 置信区间（总体均值 ? 在1-?置信水平下的置信区间） 举例 区间估计之步骤 区间估计步骤 当总体方差未知，已知样本各标志值及其分布状况和置信水平（置信度）时 1、计算样本均值(70.392)及其标准差(0.1298) 或方差 2、计算样本均值的标准误差(0.01298) 3、根据已知置信度在t分布表中查得与之对应的tα/2,n-1值或在正态分布表中查得与之对应的Zα/2值（当n很大时）(1.96) 4、根据tα/2,n-1或Zα/2及标准误差计算极限误差(0.02596) 5、根据样本均值和极限误差估计总体均值的置信区间(70.366~70.418mm) 6、结论：同时说明估计的区间值和概率 区间估计之步骤 当已知样本各标志值及其分布状况和极限误差（允许误差）时 1、计算样本均值及其标准差 或方差 2、计算标准误差 3、根据极限误差与标准误差求出t值或z值，在t或z分布表中查出与之相对应的概率（置信度） 4、根据地样本均值和极限误差确定总体均值的可能区间 5、结论：同时说明估计的区间值和把握程度（置信度，概率） 总体比率的置信区间估计 (基于标准正态分布） 条件 总体服从二项分布 总体方差已知且样本容量n ≥ 30 n p ≥ 5 且 n (1 - p) ≥ 5 样本比率可以由正态分布近似 置信区间（总体比率π 在1-?置信水平下的置信区间） 举例 某纱厂某时期内生产了10万个单位的纱，按纯随机抽样方式抽取2000个单位检验，检验结果合格率为95%，废品率为5%，试以95%的把握程度，估计全部纱合格品率的区间范围及合格品数量的区间范围？ 总体比率的置信区间估计 (基于t分布） 条件 总体服从二项分布 总体方差未知且样本容量n ≥ 30 n p ≥