[教育学]第4章 专题一：数学概念的教学.doc

第4章 数学教学的理论与实践 专题一：数学概念的教学 一、数学概念 1．数学概念的意义 概念是客观对象及其本质在人们思维中的反映。 2．数学概念的内涵和外延 概念的内涵是指概念所反映的一切事物的本质属性。 概念的外延是指概念所反映事物的范围（集合）。 3．概念的内涵与外延的反变关系 当概念的内涵扩大时，其所得的新概念的外延缩小；当概念的内涵缩小时，其所得的新概念的外延扩大。反之，也成立。 矩形+一组邻边相等 正方形 矩形-有一个角是直角 平行四边形 4．概念间的关系 （1）相容关系 如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。 ·同一关系。 ·交叉关系。 ·从属关系。 （2）不相容关系 如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。 ·反对关系(对立关系)。 ·矛盾关系。 5．概念的定义 （1）给概念下定义的意义和定义的结构 任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。 “三边相等的三角形叫做等边三角形” 定义项 定义联项 被定义项 （2）定义的方法 ·邻近的属加种差定义法。 “邻近的属+种差=被定义概念” 如果一个概念的属概念中，其内涵与这个概念的内涵的差为最小（内涵最多）叫做这个概念的邻近的属。种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。 例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。 利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。 　　等边的矩形叫做正方形； 　　等边且等角的四边形叫做正方形。 对于同一个概念，选择同一个属的不同种差，可以作出不同的定义。 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。 两组对边分别相等的四边形叫平行四边形。 两对角线互相平分的四边形叫平行四边形。 选择的属都是“四边形”，但种差不同。 邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式：一是发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。二是关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。 ·揭示外延的定义方法。 6．定义的基本要求 (1)定义必须是相称的。 (2)定义不得循环。 (3)定义应简明，不能含糊不清。 (4)定义一般不用否定形式。 7．原始概念 二、数学概念的教学过程 根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般分为三个阶段：引入概念；理解和明确概念；巩固和应用概念。 （一）引入方式 数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧围绕学习主题，激发学生的学习兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念打好基础。概念引入的方式有很多种，如何根据各种概念的特点，并结合学生的具体情况，恰当地选取引入方式呢？必须要做适当的归类。 1．开门见山的方式 以定义的形式给出，由学生主动地与自己认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用以领会它的意义，从而获得新概念。 案例：在讲《二面角》的内容时，这样引入：“两条直线所成的角、直线和平面所成的角，我们已经掌握了它们的度量方法，那么两个平面所成的角怎样度量呢？这节课我们就来学习这个内容——二面角和它的平面角！”（板书课题），这样导入，直截了当， 促使学生迅速地把精力集中到新知识的探索中。 案例：多项式 师：请看投影显示的下列文字： 　　在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 　一个多项式含有几项，就叫几项式。 　多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。 　理解之后再回答下列问题： 　指出下列多项式是几次几项式，有没有常数项？常数项是多少？ 　师：请同学试举出一个二次三项式的例子。 　…… 这种概念是人为定义，不如直接给出定义，让学生分析理解定义的文字表述，训练学生的阅读理解能力，也是很好的做法。 开门见山的引入方法，教学重点突出，能使学生很快地把注意力集中在教学内容最本质、最重要的问题研究之上。一般来说，陈述性概念中那些外延定义的概念、人为定义的概念和内涵简单、外延清楚的概念、难以借助旧知识引入的新概念，适用开门见山的方式。 另外，随着学生抽象思维水平的提高，对高年级的学生学习数学概念可以适当多采用这种方式。 2． 温故知新的方式 在复习旧