[教育学]9 方差分析.ppt

第八章 方差分析analysis of variance ANOVA 本章内容 第一节 实验设计及方差分析基本原理 第二节 完全随机的方差设计 第三节 随机区组的方差设计 第四节 事后检验 一、实验设计的基本概念 1、自变量(independent variable) 如：不同年级学生识记词汇的分数 ①平方和的分解和计算 * * 9 11 10 10 五年级 10 7 9 6 三年级 2 3 3 4 一年级 2、因变量(dependent variable) 研究不同教育程度的人的助人行为 3、无关变量(irrelevant variable) 4、随机误差(random error) 5、因素的水平和实验处理 （1）因素的水平(level) （2）实验处理(treatment) 6、实验设计的分类 （1）以自变量的多少分 ①单因素 ② 二因素 ③多因素 （2）从控制无关变量的多少分 ①完全随机化实验设计 ②随机化完全区组设计 ③拉丁方设计 （3）从被试接受处理的多少分 ①被试间实验设计 ②被试内实验设计 ③混合设计 二、方差分析的基本原理 可用于检验多个平均数差异是否显著的问题 72 70 75 71 小组平均数 总平均数 70 72 66 72 70 教材3 75 80 77 68 75 教材2 70 74 72 68 71 教材1 1 2 3 4 5 被试 SSt(Sum of Square,total) SSw(within group)SSb(between group) SSt = SSw + SSb。dftdfbdfwMsbMsw 1、方差分析的逻辑：通过对组间变异与组内变异的比值分析，来判断几个相应的平均数差异的显著性。 组间变异和组内变异都是方差，那么比较两个方差的大小，最方便的是什么检验？ 2、方差分析的基本思想 3、方差分析的基本条件 （1）总体正态性 （2）方差齐性 （3）变异的独立性 4、方差分析的基本过程和步骤（参见第二节的内容） 第二节 单因素完全随机化实验设计 假设自变量下有 k 个水平，也即有 k 个处理，每个水平下有 n 个被试，一共有 nk 个被试被随机地分配给 k 个处理 1、步骤 ②自由度的分解和计算 ③计算F统计量 ④根据显著性水平α，查单侧 F 分布表，得到临界值，对方差分析结果进行解释； ⑤列出方差分析表，用一个表格来反映整个计算过程与结果。 例 某心理学家为了考察训练教程对儿童创造思维能力的影响，将20名被试随机分成四个组，每组5人，每组采用一种教程进行训练，一学期后每个被试的创造思维能力评分如下表，试检验训练教程的作用是否有显著的差异。 问题解决模式教程?8 20 12 14 10 创造性思维教程 39 26 31 45 40 工具丰富教程 17 21 20 17 20 CoRT教程 32 23 28 25 29 ①平方和的分解和计算 ? SSt = 13309 - 4772/20 = 1932.55 ?? SSb = 12930.2 - 4772/20= 1553.75 ?? SSw = SSt - SSb = 378.80 ②自由度的分解和计算 ? dft = 4·5 - 1 = 19 ?? dfb = 4 - 1 = 3 ?? dfw = dft - dfb =16 ③计算F统计量 ? F = (SSb/dfb)/(SSw/dfw) = (1553.75/3)/(378.80/16) = 21.88 ④查单侧 F 分布表，得到临界值 F0.05(3,16) = 3.24，所以 F ＞ F0.05(3,16)，因此各教程的作用有显著的差异。至于这些教材倒底是哪些之间存在差异应该进行多重比较。 ⑤列出方差分析表 3.24 F0.05(3,16) 21.88* F值 23.68 517.92? 均方 19 16 3 自由度 1932.55 378.80 1553.75? 平方和 总 组内 组间 变异来源 注意 这里只介绍了各处理下被试人数相同的情况，请同学参照教材去比较一下各处理下样本容量不同时的计算在哪些地方不同。另外教材还介绍了只有各组数据的一些中间结果，如均值、方差及样本容量，而不是原始数据时该如何计算，这也是应该掌握的内容。 第三节 单因素随机区组实验设计 先分析一下单因素完全