[工学]计算机图形学第4章电子教案.ppt

华中理工大学计算机学院 陆枫 99-7 1999年7月 4.1 圆弧的逐点插补法 基本思想： 在输出圆弧的过程中，每当走完一个单位长度后，与应画的圆弧进行比较，根据比较的结果再决定下一步的走向。 判别函数： 设圆的方程为 (X-Xc)2+(Y-Yc)2=R2 我们取判别函数为： F(X,Y)= (X-Xc)2+(Y-Yc)2- R2 那么对于图一, A为起始点，即 X0= XA, Y0= YA，那么 我们有: F0=F(X0,Y0)=0; 由于F0=0 X1=X0 - 1, Y1 = Y0 F1 = (X1 -Xc )2 +(Y1-Yc)2- R2 = (X0 -Xc - 1)2 +(Y0-Yc)2- R2 = F0 –2 (X0 -Xc )+1 0 由于F10 X2=X1 , Y2 = Y1 +1 F2 = (X2 -Xc )2 +(Y2-Yc)2- R2 = (X1 -Xc)2 +(Y1-Yc +1)2- R2 = F1 +2 (Y1 -Yc )+1 依次类推 (1)Fi=0 ，走 –X步 Fi+1 = Fi -2(Xi- Xc )+1 (2)Fi0 ，走 +Y步 Fi+1 = Fi +2(Yi- Yc)+1 偏差递推 F(X,Y)= (X-Xc)2+(Y-Yc)2- R2 一、Fi=0 ， 走 –X步 ， Xi+1=Xi - 1, Yi+1 = Yi ; Fi+1- Fi = (Xi+1-Xc)2+(Yi+1 – Yc )2 -(Xi -Xc)2 -(Yi– Yc)2 = (Xi+1-Xc)2 -(Xi -Xc)2 = (Xi -Xc -1)2 -(Xi -Xc)2 = - 2(Xi- Xc ) +1 偏差递推 F(X,Y)= (X-Xc)2+(Y-Yc)2- R2 二、Fi0 ， 走 +Y步 ， Xi+1=Xi , Yi+1 = Yi+1 ; Fi+1- Fi = (Xi+1-Xc)2+(Yi+1 – Yc )2 -(Xi -Xc)2 -(Yi -Yc)2 = (Yi+1-Yc)2 -(Yi -Yc)2 = (Yi -Yc +1)2 -(Yi -Yc)2 = 2(Yi -Yc ) +1 圆弧插补运算规律 象限判别 终点的判别 坐标的计长：终点离X轴近，以Y坐标计长 终点离Y轴近，以X坐标计长 终点在45度线上时，顺圆二、四 或逆圆一、三用Y 坐标计长,否则 用X坐标计长 终点的判别 终点判断的简单方法 每走一步X或Y，都与终点坐标比较，令终点坐 标为(Xc，Yc)，我们可以假设，当|Xi- Xc |1时， 就可认为到达重点。 解决问题： 设圆的方程为 X2+Y2=R2 偏差递推 di0 : Xi=Xi-1+1 ,Yi=Yi-1 di = Xi2 + Yi-12 - R2 + Xi2 + (Yi-1-1)2 - R2 di+1 = (Xi+1)2 + Yi2 - R2 + (Xi+1)2 +(Yi-1)2 - R2 偏差递推 di=0 : Xi=Xi-1+1 ,Yi=Yi-1–1 di = Xi2 + Yi-12 - R2 + Xi2 + (Yi-1-1)2 - R2 di+1 = (Xi+1)2 + Yi2 - R2 + (Xi+1)2 +(Yi-1)2 - R2 即：di+1=di+4(Xi-1 - Yi-1) +10 计算公式 圆心在(0,0)的八分之一圆弧的绘制 Bresenham算法步骤： 1.输入圆的半径R。 2.计算初始值 d=3-2R、x=0、y=R。 3.绘制点(x,y)。 4.判断d的符号。若 d0 ，则先将