[工学]结构力学第三章.ppt

拱的优点： 拱轴截面中的弯矩较小，以承受轴向压力为主。可以用抗拉性能差而抗压性能好的材料（如砖、石材混凝土等）建造。经济、美观、净空大、自重轻。 拱的缺点： 对支承部分的受力要求严格。制造较复杂。 C l f 拱轴线 FP1 FP2 FP3 FVA FVB FHA FHB 跨度 矢高 拱顶 拱趾 C FP1 FP2 FP3 FHA FHB FVA FVB FP1 FP2 FP3 0 FVA FVB 相应的曲梁 二、拱的类型 1、基本类型： 静定： 三铰拱 超静定： 二铰拱 无铰拱 2 、其他分类方法： 可按： 拱轴的曲线形式（如抛物线，圆，悬链线等）； 拱轴的构造（实体式，桁架式，带拉杆式等）； 拱趾的位置（平拱，斜拱）等分类方式。 实体三铰拱 平 拱 带拉杆的拱 斜 拱 三、三铰拱的数解法 (一)、支座反力的计算公式： （注：平拱，竖向荷载） 由∑MA =0, ∑MB=0 可得： FVA=∑FPi bi / l FVB=∑FPi ai / l 由∑x = 0 FHA= FHB= FH C l f FP1 FP2 FP3 FVA FVB FHA FHB l1 l2 x y a1 a2 a3 b1 b2 b3 C FP1 FP2 FP3 相应简支梁 由∑MA =0, ∑MB=0可得： FVA=∑FPi bi / l FVB=∑FPi ai / l 由∑x=0, FHA= FHB= FH 由 ∑MC=0, 可以看出，与相应简支梁相比，三铰拱的竖向反力恰等于相应简支梁的竖向反力。三铰拱的水平反力公式的分子部分相当于相应简支梁截面C处的弯矩M0C。 因此，公式可写为： FAy= F0VA FBy= F0VB （3-7） FH= M0C / f （3-8） 水平反力只与三个铰的位置有关，与拱轴曲线的形状无关。 水平反力与拱的高跨比成反比。 1、弯矩的计算公式 规定：使拱的内侧纤维受拉的弯矩为正，反之为负。 MK=[FVA xK –FP1 (xK –a1 )]-FH yK M= M0 -FH y （3-9） 由此可见，因为推力的存在，使得拱轴截面上的弯矩比相应简支梁对应截面上的弯矩小。 （二）、内力的计算公式 C l f FP1 FP2 FP3 FVA FVB FHA FHB x y a1 a2 a3 b1 b2 b3 C FP1 FP2 FP3 K xK yK φK A K FVA FHA FP1 K φK MK FQK FNK 2、剪力的计算公式 规定：拱轴内的剪力正负号规定同材料力学。 任一截面K的剪力FQK 等于该截面一侧所有各力沿该截面方向投影的代数和。 FQK = FVA cos φK –FP1 cos φK -FH sinφK =(FVA–FP1) cos φK -FH sinφK FQ= F0Qcos φ -FH sinφ ( 3-10 ) 式中： φ为截面K处拱轴切线的倾角， φ在左半拱为正，在右半拱为负。 3、轴力的计算公式 规定：轴力使拱轴截面受拉为正。 任一截面K的轴力FNK 等于该截面一侧所有各力沿该截面处拱轴切线方向投影的代数和。 FNK = - FVA sinφK +FP1 sin φK - FH cosφK = - (FVA–FP1) sin φK - FH cosφK FN= -F0Qsin φ - FH cosφ ( 3 - 10 ) 式中： φ为截面K处拱轴切线的倾角， φ在左半拱为正，在右半拱为负。 注： 以上公式只适用于竖向荷载作用下的平拱。 对于一般荷载作用下的三铰平拱，可由平衡方程求反力，再求各截面内力。 C f FVA FVB FHA FHB l1 l2 q 带拉杆的三铰平拱： 拉杆常采用钢拉