[工学]苏州大学 电路 第14章.ppt

M L 1 L 2 i 1 i 2 + u 1 - + u 2 - + U 1 (S ) - L 1 i 1 (0 - ) Mi 2 (0 - ) Mi 1 (0 - ) L 2 i 2 (0 - ) + U 2 (S) - + U 1 (S ) - I 1 (S) I 2 (S) SL 1 SL 2 + - + - SM + u 1 - + u 2 - m u 1 R i (s) U + 1 (s) - m R I (S) + U 2 - U1(S) + u - i R L C + U (S) - I(S) R SL 1/SC 运算阻抗 运算形式 欧姆定理 3.运算电路 运算电路 如 L 、C 有初值时，初值应考虑为附加电源 R R L SL 1/SC I 1 ( S) E/S I 2 ( S) R R L L C i 1 i 2 Ee ( t ) 时域电路 物理量用象函数表示 元件用运算形式表示 例 5Ω 1F 20Ω 10Ω 10Ω 0.5H 50V + - u c + - iL 时域电路 t=0时打开开关 uc(0-)=25V iL(0-)=5A t0运算电路 20 0.5S - + + - 1/S 25/S 0.25 5 IL(S) UC(S) § 5.拉普拉斯变换法分析电路 § 5.拉普拉斯变换法分析电路 步骤： 1.由.换路前电路计算uc(0-) , iL(0-) 。 2. 画运算电路图 3. 应用电路分析方法求象函数。 4. 反变换求原函数。 例1： 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L t = 0时闭合k,求iL，uL.。 例1： 200V 30Ω 0.1H 10Ω - u c + 1000μF i L (2)画运算电路 200/S 30 0.1s 0.5 10 1000/S 100/S I L (S) I 2 (S) 200/S 30 0.1s 0.5 10 1000/S 100/S I L (S) I 2 (S) (4)反变换求原函数 求UL(S) UL(S) 200/S 30 0.1s 0.5 10 1000/S 100/S I L (S) I 2 (S) ? R C + uc ? is ?(t) 例2：求冲激响应 R 1/SC + Uc(S) ? IS 1 t uc (V) 0 t ic 例. + - Us k R1 L1 L2 R2 i1 i2 0.3H 0.1H 10V 2Ω 3Ω t = 0时打开开关k , 求电流 i . 10/S 2 0.3S 1.5 3 0.1S I (S) t i 5 2 3.75 0 * § 1.拉普拉斯变换的定义 拉氏变换法是一种数学变化，可将高阶微分方程变换为代 数方程以便求解。 例1:对数变换 乘法运算简化 为加法运算 例2:相量法 正弦运算简化 为复数运算 第14章 拉普拉斯变换 1. 双边拉氏变换 S为复频率 f(t)与F(S)一 一对应 傅立叶变换 拉氏变换 将时域函数f(t) (原函数)变换为 复频域函数F(S) (象函数). 积分下限从0? 开始，称为0? 拉氏变换 。 积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。 f(t)=?(t)时此项 ? 0 今后讨论的拉氏变换均为 0? 拉氏变换 2. 单边拉氏变换 0+拉氏变换 t 0 , f(t)=0 F(S)称为象函数，大写字母表示,如I(S)，U(S)。 f(t)为原函数用小写字母表示，如 i(t), u(t)。 3.存在条件 常见函数为指数阶函数 拉氏变换不存在 4.典型函数的拉氏变换 (2)单位阶跃函数 (1)指数函数 (3)冲激函数 = 1 § 2.拉普拉斯变换的基本性质 一.线性 二 导数性质 1. 时域导数性质 推广： 2.频域导数性质 三.积分性质 四.平移性质 1.时域平移(延迟理) f(t)?(t) t t f(t-t0)?(t-t0) t0 f(t)?(t-t0) t t0 例1： 1 T t f(t) T T f(t) ? T t 例2： 例3：周期函数的拉氏变换 ... t f(t) 1 T/2 T 设f1(t)为第一周函数 2.频域平移性质 五.初值定理和终值定理 初值定理： f(t)在t = 0处无冲激则 终值定理： 证：利用导数性质 例2： e (t) R C + u - 校验： 积分 微分 小结： § 3.拉普拉斯反变换 由象函数求原函数的方法： (1)利用公式 (2)对F(S)进行数学处理 象函数的一般形式： 利用部分分式F(S)分解为： 　 一对共轭复根为一分解单元设 一般形式： k1,k2也