[工学]第六章样本及抽样分布.ppt

例6.0.1 某公司要采购一批产品，每件产品不  是合格品就是不合格品，但该批产品总有一  个不合格品率 p 。由此，若从该批产品中随 机抽取一件，用 x 表示这一批产品的不合格 数，不难看出 x 服从一个0-1分布b(1 , p)， 但分布中的参数 p 是不知道的。一些问题： 例6.1.1 考察某厂的产品质量，以0记合格品，以1记 不合格品，则 总体 = {该厂生产的全部合格品与不合格品} = {由0或1组成的一堆数} 若以 p 表示这堆数中1的比例（不合格品率），则该 总体可由一个0-1分布表示： 比如：两个生产同类产品的工厂的产品的总体  分布： 表6.1.1 100只元件的寿命数据 独立性: 样本中每一样品的取值不影响其 它样品的取值 -- x1, x2, …, xn 相互独立。 设总体X具有分布函数F(x), x1, x2, …, xn 为取自该总体的容量为n的样本，则样本联合分布函数为 概念定义： 6.2.2 统计量与分布 6.2.3 样本均值及其抽样分布 定义6.2.3 设 x1, x2, …, xn为取自某总体的样本，其算术平均值称为样本均值，一般用 表示，即 6.2.4 样本方差与样本标准差 6.2.5 样本矩及其函数 6.2.6 次序统计量及其分布 例6.2.2 设总体X 的分布为仅取0，1，2的离散 均匀分布，分布列为 6.3.1 ?2 分布(卡方分布) 6.3.3 t 分布 §6.4 小结 基本概念： 总体、简单随机样本、统计量、三大抽样分布及密度函数与上分位点、正态总体的样本均值与样本方差的分布； 样本均值、样本方差的性质： 数学期望公式； 方差计算公式； 1, 4, 7 0 1 2 1/3 1/3 1/3 我们知道，在一个样本中，x1, x2,…,xn 是独立同分布的，而次序统计量 x(1), x(2),…, x(n) 则既不独立，分布也不相同，看下例。 现从中抽取容量为3的样本，其一切可能取值有33=27种，表6.2.2列出了这些值，由此 0 1 2 0 1 2 我们可以清楚地看到这三个次序统计量的分布是不相同的。 可给出的 x(1) , x(2), x(3) 分布列如下： 0 1 2 进一步，我们可以给出两个次序统计量的联合分布，如，x(1) 和x(2) 的联合分布列为 0 1 2 0 7/27 9/27 3/27 1 0 4/27 3/27 2 0 0 1/27 x(1) x(2) 因为 P(x(1) = 0, x(2) = 0) =7/27 ， 二者不等， 由此可看出x(1) 和 x(2)是不独立的。 而 P( x(1) = 0)*P( x(2) = 0) = (19/27)*(7/27)， 二、单个次序统计量的分布 定理6.2.8 设总体X的密度函数为f(x)，分布 函数为F(x)， x1, x2,…, xn为样本，则第k个 次序统计量x(k)的密度函数为 例6.2.3 设总体密度函数为 p(x)=3x2, 0?x?1. 从该总体抽得一个容量为5的样本， 试计算 P(x(2)?1/2)。 解：有两种求法：从古典概型出发；从次序统 计量密度函数出发。 6.2.7 样本分位数与样本中位数 样本中位数也是一个很常见的统计量，它也是次序统计量的函数，通常如下定义： 更一般地，样本p分位数mp可如下定义： 定理6.2.9 设总体密度函数为f(x)，xp为其p分 位数， f(x)在xp处连续且 f(xp) ? 0，则 特别，对样本中位数，当n??时近似地有 当n?? 时样本 p 分位数 mp 的渐近分布为 例6.2.6 设总体为柯西分布，密度函数为 f(x,?)= 1/[?(1+(x??)2)] , ?? ? x ? +? 通常，样本均值在概括数据方面具有一定的优势。但当数据中含有极端值时，使用中位数比使用均值更好，中位数的这种抗干扰性在统计中称为具有稳健性。 不难看出?是该总体的中位数，即x0.5=? 。 设 x1, x2,…, xn 是来自该总体的样本，当样本量n 较大时，样本中位数m0.5 的渐近分布为 m0.5 ? AN(?, ?