[工学]第五章 频率特性法2010-1.pptVIP

第五章 频率特性法 频率响应法(Frequency-response analysis)是二十世纪三十年代发展起来的一种经典工程实用方法，是一种利用频率特性进行控制系统分析的图解方法，可方便地用于控制工程中的系统分析与设计。 频率法用于分析和设计系统有如下优点： （1）不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性。 （2）系统的频率特性可用实验方法测出。 （3）用频率法设计系统，可以忽略噪声的影响。 本章内容 第一节 频率特性 第二节 典型环节的频率特性 第三节 系统开环频率特性的绘制 第四节 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 第五节 系统的闭环频率特性及频域性能指标 第一节 频率特性的基本概念 本节从讨论系统在正弦信号作用下的稳态响应出发，把握 频率特性的基本概念。 频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率 正弦输入信号的响应特性（图5-1）。 一、系统对正弦输入信号的稳态输出 设r(t)为正弦信号， 作用于线性定常系统G(s) ，输出响应为 c（t），则输出信号为同频率的正弦信号，但输出的振幅和相 一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化，如 图5-2所示： 设系统的传递函数为： 已知输入 ，其拉氏变换 A为常量，则系统输出为 二、频率特性的定义 1、频率响应 在正弦输入信号作用下，系统输出的稳态值称为系统的频率响应，记为c(t)。 2、频率特性 系统频率响应c(t)与输入正弦信号r(t)的复数比称为系统的频率特性，是随输入正弦信号角频率?变化而变化的复变函数，记为G(j?)，即 二、频率特性的定义 式中, : 是稳态输出信号的幅值与输入信号的幅值之比， 称为幅频特性。 :是稳态输出信号的相角与输入信号相角之差(相移)， 称为相频特性。 在系统传递函数G(s)中，令s= j?，即可得到系统的频率特 性。有开环频率特性与闭环频率特性之分。 3、频率特性与传递函数、微分方程表示的关系频率特性与传递函数、微分方程表示的关系如图5-3所示。 三、频率特性表示法频率特性可用解析式或图形来表示。 （一）解析表示 系统开环频率特性可用以下解析式表示： 幅频-相频形式： 指数形式(极坐标) ： 三角函数形式： 实频-虚频形式： （二）系统频率特性常用的图解形式 极坐标图(Polar plot)——奈奎斯特图 （Nyquist） 系统频率特性为幅频-相频形式 当?在0～?变化时,相量G(j?)的幅值和相角随?而变化,与此对应的相量G(j?) 的端点在复平面 G(j?)上的运动轨迹就称为幅相频率特性或 Nyquist曲线。画有 Nyquist曲线的坐标图称为极坐标图或Nyquist图。 【例5-1】绘制G(s)H(s)=1/(Ts+1)系统的幅相频率特性图。 解：写出频率特性的表达式 对于本题，可以证明，G(j? )H(j? )的实部和虚部满足下式： 上式表明，系统幅相频率特性曲线是G(j? )H(j? )平面上以(1/2，j0)为圆心， 1/2为半径的下半圆（因相角总小于零）。 绘制出的幅相频率特性(nyquist)曲线如图5-4所示。 或者： 2.对数坐标图(logarithmic plot)—伯德图（Bode diagram ） 如将系统频率特性G(j? ) 的幅值和相角分别绘在半对数坐 标图上，分别得到： 对数幅频特性曲线（纵轴：对幅值取分贝数后进行分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度） 对数相频特性曲线（纵轴：对相角进行线性分度；横轴：对频率取以10为底的对数后进行分度）， 合称为伯德图(Bode图)。 对数幅频特性记为 ，单位为分贝（dB)。 对数相频特性记为 ，单位为弧度（rad)。 Bode图的特点 Bode图在控制工程设计和综合中， 具有以下优点。 （1）横坐标按频率?取对数分度，低频部分分辨率高，而高频 部分分辨粗略。与对实际控制系统（一般为低频系统）的频率 分辨要求吻合。 （2）幅频特性取分贝数［20Lg|G（s）H（s）|］后，使各因子 间的乘除运算变为加减运算，在Bode图上则变为各因子幅频特 性曲线的叠加，大大简化了作图过程，使系统设计和分析变得 容易。 （3）可采用由直线段构成的渐