[工学]第二章 连续时间系统时域分析.pptVIP

经典法求解微分方程步骤： （二）卷积的图解法计算 （1）先将e(t)和h(t)的自变量t 改成 ，即： （2）将其中的一个信号反褶， （3）时移： 步骤： （4）相乘： （5）对乘积后的图形积分： 难点：积分上、下限的确定 右移t 0 t 1 2 h(t) e(t) -1/2 1 0 t 1 例1：已知信号e(t)与h(t)如下图所示，求 解： -1/2 1 1 t t-2 0 1 2 0 1 -2 （1）当 时， （2）当 时， 重合区间 （3）当 重合区间 即 时， 1 1 t t-2 1 1 t t-2 1 1 t t-2 （4）当 ，即当 时, 重合区间 （5）当 ，即 时， 1 1 t t-2 1 1 t t-2 1 3 t 0 0 t 1 2 h(t) e(t) 1 0 t 1 若参与卷积的两个信号不含有 等奇异函数，则卷积的结果必定为一个连续函数；且左边界等于左边界之和，右边界等于右边界之和。 解： 例2 ：已知 求 。 （1）当 时， （2）当 时， 需要记忆的几个卷积： ◆ ◆ ◆ ◆ * * * 第二章 连续时间系统的时域分析 §2.1 引言 §2.2 微分方程的建立与算子表示法 §2.7 卷积 §2.8 卷积的性质 §2.3 用时域经典法求解微分方程 §2.4 起始点的跳变 — 从 0- 到 0+ 状态的转换 §2.5 零输入响应与零状态响应 §2.6 单位冲激响应 的求解 线性时不变连续时间系统的激励e(t)与响应r(t)之间的关系，可用以下线性常系数微分方程描述。 系统分析的任务就是求解这个n 阶非齐次线性常微分方程。 §2.1 引言 微分方程求解 时域分析法 变换域法（LT法） 全响应= 零输入响应+零状态响应 （卷积积分法） 全响应= 齐次解 + 特解 （自由响应）（强迫响应） 1. R、L、C 元件端口电压与流经电流的约束关系 （一）微分方程的建立 §2.2 微分方程的建立与算子表示法 2. 电路的电流、电压约束关系（KVL、KCL） C 1Ω 1F 1H 1Ω 例：右图所示电路，激励为电流 ， 响应取 ，列写微分方程。 解： 消去中间变量 ，得 方程阶数等于电路阶数（独立储能元件的个数）。 （1）求齐次解 特征方程 特征根 、 ∴ 齐次解 （2）求特解 根据 ，设 §2.3 用时域经典法求解微分方程 ，求完全响应。 ， 例：系统微分方程、 激励信号及初始条件如下： 完全解 （3）由初始条件确定待定系数 ② 微分方程的齐次解称为系统的自由响应，它由系统本身的特性 决定； ③ 特解称为系统的强迫响应，特解的形式由激励函数决定。 ① 系统的完全响应 =自由响应 +强迫响应 ； 特征方程的根称为系统的固有频率，它决定了系统自由响应的全部形式； 1、齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解的形式。 特征根 对应的齐次解部分项 单根 二重根 例：对特征根 （二重根）， 齐次解 激励函数e(t) 特解 （ 不是系统的特征根） （ 是系统的特征根（非重根）） 3、全 解=齐次解+特解，由初始条件定出齐次解系数。 2、特 解：根据激励函数式形式，设含待定系数的特解函数 式→代入原方程，比较系数定出特解。 P51 例2-5： §2.4 起始点的跳变——从 0- 到 0+ 状态的转换 系统状态 阶系统 ， 在 时刻的状态 若 从 时刻开始作用， 则系统状态可能会发生跃变。 0- 状态： 0+ 状态： 0- 状态 0+ 状态 确定 的待定系数，需要用 0+ 状态。 （一） 实际电路 条件：没有冲激电流（或阶跃电压）强迫作用于C； 没有冲激电压（或阶跃电流）强迫作用于L。 + - + - R C P54例2-6：