[工学]第二章 离散时间信号与系统.ppt

数字信号处理课件 第2章 张强 总结 若 2.1.5 Z变换与拉氏变换的关系 若序列x(n)是对模拟信号采样得到的序列，及在数值上满足如下关系： x(n)=x(nT), 则序列的Z变换和拉氏变换存在什么关系呢？ DTFT的特点 x(n)是离散的，所以要求变换需要求和 是的 连续函数； 是的 周期函数，周期为 存在的条件是 DTFT 可以看作是将 在频域展开成傅立叶级数，傅立叶系数为x(n) 6. 是z在单位圆上取值时的z变换 例题：P64 10、11 四种傅立叶变换： 2.2.4 时域离散信号的傅立叶变换与模拟信号傅立叶变换之间的关系 极－零点对系统幅频的影响 若在某一个 处，在单位圆上有一个零点，则： 若在某一个 处，在单位圆上有一个极点，则： 低通滤波器器在z=1处一定没有零点，在其附近应有一个极点； 高通滤波器在z=-1处一定没有零点，在其附件应有一个极点； 在z=0处的极点、零点不影响幅频，只影响相频。 若时域离散信号x(n),或序列x(n),是由模拟信号采样产生的，即数值上有如下关系： 序列x(n)的一对傅立叶变换如下： 那么， 与 之间是什么关系呢？数字角频率 与模拟角频率 之间是什么关系呢？ 结论：序列的傅立叶变换和模拟信号的 傅立叶变换之间的关系，与采样信号、 模拟信号各自的FT之间的关系一样，都 是 以周期 进行周期延拓。 数字角频率 与模拟频率 （f）之间的关系为： 模拟频率与数字频率之间的定标关系 2-3 离散时间系统变换域分析 本节将以系统函数和传输函数为核心来研究系统的变换域分析方法，它们分别是h(n)的Z变换和傅立叶变换。 1．系统函数与系统的频率响应 2.3.1 系统函数 已知系统单位脉冲响应为h(n)，那么线性时不变系统零状态响应的输入输出关系为 两边取Z变换得 则 称H(z)为线性时不变系统的系统函数，它是单位脉冲响应的Z变换 ，即 系统函数在单位圆上的Z变换，即单位脉冲响应的傅立叶变换 这就是系统的频率响应。 又称为系统的传输函数。频率响应有明显的物理意义，考虑给系统输入单频率的复信号 ，则系统的输出为 表明，当输入为一个单频率的信号时，输出仍然是同一频率的信号，但它的幅度与相位都因为 的加权而发生了变化，且 | |的值是随频率的变化而变化的。 1．序列傅立叶正变换（DTFT) 2.2.1 序列傅里叶变换的定义 x(n)的傅立叶变换定义如下: 是 的连续函数。但由于 其中M为整数，故有 可见 还是 的周期函数，周期为2 。 2．序列傅立叶变换与Z变换的关系 比较 傅立叶变换式 与Z变换的定义式 可见序列的傅立叶变换是Z变换在 时的Z变换，即Z变换在的单位圆上 的特殊情况。故有 在2.1.5节曾经指出，单位圆上的Z变换就等于抽样序列的傅立叶变换，也就是序列的频谱，因此，序列的傅立叶变换也就是序列的频谱。由于序列的傅立叶变换直接给出了序列的频谱，在频谱分析与数字滤波器设计中经常用到，因此它是信号处理的重要工具之一。 一般为 的复变函数，可表示为 其中， 分别为 的实部和虚部，通常称 为幅频特性或幅度谱，而称 为相位谱，并且有 它们也都是 的连续函数和周期为2 的周期函数。因此，我们一般给出一个周期的频谱信息。 例 2-2-1 已知 ，求它的傅立叶变换。 解： 其幅度谱和相位谱分别为 其图形如下 3．序列的傅立叶反变换 序列的傅立叶反变换记为 其公式为 4．序列的傅立叶变换的收敛条件 根据级数收敛的条件，序列傅立叶变换式存在的条件为 *这要求序列满足绝对可和的条件 *该条件是序列傅氏变换存在的充分但非必要条件 *有些序列虽然不满足以上条件，但满足平方可和，其傅立叶变换依然存在。见例2-2-2 *对于一些既不满足绝对可和的条件也不满足平方可和条件的序列，例如u(n), ,一些周期序列等，若引入频域的冲击函数 ，它们的傅立叶变换也存在。见例2-2-3。 例 2-2-2 已知序列的