[工学]第二章 电力系统的数学模型.docVIP

第二章 电力网的数学模型 本章主要介绍输电线路、变压器以及电力网的数学模型和等值计算电路，并介绍了电力系统中常用的标么制系统。 输电线路由四个分布参数来表征，分别是串连电阻、串连电感、并联电导和并联电容。串连电感和并联电容分别用来模拟电力在线路上传播的磁场和电场，串连电阻代表线路的热损耗，并联电导表征了输电线路对地的泄漏电流。本章主要探讨如下两个问题：上述四个分布参数与输电线路的杆塔结构、导线几何尺寸之间的关系？如何将输电线路等效为一个等值计算电路，其计算模型是什么？需要注意的是，我们在这里只探讨对称三相输电线路的正序参数（平衡系统的负序参数和正序参数相同），而不考虑零序参数，故而不考虑大地或架空地线的影响（三相正序是以相间为回路，与大地无关，考虑地线影响的零序参数参见第七章）。 变压器是电力系统的重要元件，在电机学中，我们已经掌握了变压器的等值电路。本章主要探讨两个问题：变压器等值电路中的参数如何得到？如何根据变压器出厂的铭牌试验参数计算变压器等值电路中的电路参数？变压器的等值电路中具有理想变压器，如何得到其等值计算电路？ 标么值实际上是相对值，即选择了基准值以后，其有名值（实际量值）与基准值的比。标么值对电力系统的计算很有好处。首先，可以简化计算量，其次可以根据计算结果方便的分析系统电压、功率、频率等参数。本章主要介绍如何选择电力系统的基准值，如何利用标么制形成电力系统的等值电路模型。 电力网的数学模型，实际上是由电力网组成的节点导纳矩阵或节点阻抗矩阵。节点导纳矩阵的物理含义和形成原理很简单，本章主要探讨如何用追加支路法形成或者修改系统的节点导纳和节点阻抗矩阵，为以后的计算机辅助计算奠定基础。 2-1 输电线路的分布参数 输电线路在传输电能时，伴随着一些列的物理现象。首先，电流流经导线的时候，会产生损耗而发热。其次，电能在导线上是以电磁波传播的，交变的磁场感应出交变的电场，交变的电场又感应出交变的磁场，以这样电场和磁场不断变化的形式传播。第三，由于电力线路的电压等级高，高电压将使得导线周围空气电离而产生空气游离放电以及绝缘子少量的泄漏电流。根据电磁波在输电线路上的传播规律，输电线路可以等效为无穷多级串连电阻电感和并联电容电导的级联。假设线路参数是均匀分布的，单相线路可以等效为如图2-1所示的电路。用电阻R来模拟导线的热效应，用串连电感L和并联电容C分别模拟磁场和电场，用并联电导G来反映线路周围的放电（电晕现象）和泄漏现象。 图2-1 单相输电线路的等效电路 1．线路的电感参数 1．单相线路的电感 与电流i的比值为自感L。当在导线中通入电流i时，根据在导线周围会产生磁场，磁场方向满足右手螺旋法则。交链闭合回路的磁链分为两部分，一部分交链导线内部，记为；另一部分交链导线外部和大地之间，记为。 图2-2 单相输电线路 根据安培定律，磁场强度沿包围导体的闭合曲线的积分等于通入导体的电流，即： (2-1) 因此，导体内部和导体外部的任意点x处的磁场强度分别为（假设导体内部的电流分布是均匀的）： (2-2) 单位长度上，第一部分交链闭合回路的磁链为磁通乘上“匝数”（由于在导体内部，因此其交链的磁链应为穿越此截面积的一部分，假设磁通的分布也是均匀的）： (2-3) (2-4) 其中，H/m为真空的磁导率，为相对磁导率，非铁磁材料的相对磁导率。因此，交链该闭合回路的总磁链为： (2-5) 因此，单位长度单相输电线路的自感为： (2-6) 1．2三相导线的自感和互感 我们现在考虑三相导线的情形，假如A、B、C三相输电线路，他们都与地线G构成回路，各相导线的半径都为R，任意两相之间的距离分别为、、，各相与地线回路G之间的距离分别为，，，如图2-3所示。 图2-3 三相导线的结构 假设在ABC三相中分别通入电流、和，根据叠加定理，任意一相线路中的磁链包括三部分：该相自身产生的磁通交链该相，其余两相产生的磁场交链该相（未考虑大地中电流产生的磁链，因为三相对称运行时，大地中的电流为零）。通过上节可以知道，单位长度A、B、C三相线路的磁链为： (2-7) 考虑到以及对称运行时，三相线路的磁链经过化减后写为矩阵形式可以表示为： (2-8) 其中，。对于非铁磁性材料的导体，，因此。 1.3 分裂导线的电感 为了提高传输容量，降低线路的热损耗，通常采用