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图2-1 2.4 相似放大法 相似放大法是以相似论和量纲分析为基础的相似模拟放大法，多用于化工单元操作的开发放大。从方法论的角度看，它仍然是一种依赖于试验结果的经验放大方法。与前述经验放大法不同之处，是运用了相似特征数的概念，对试验的变量作了归纳和简化。这种方法对于单一物理过程放大是有效的，但对于复杂的化学反应过程，通常在满足了物理过程相似的同时，很难再满足化学过程的相似。故在化学反应器的放大中，也只是对反应器内进行的物理过程进行模拟（冷模试验）时才应用。 第2章 开发放大方法 一、研究方法 相似放大法的研究方法是从分析影响过程的各种因素入手，运用量纲分析，将试验考察的各种变量按特征数予以合作，然后用试验测定描述过程运行规律的输入与输出关系的特征数方程式中的特定参数。并以特征数方程作为相似放大的依据。 第2章 开发放大方法 1. 相似条件 相似的概念是指模型和原型之间相对应的物理量的相似。对于一般物理过程，有以下几种相似条件。 （1）几何相似：指模型和原型的几何形状和内部结构相似（即空间分布相似），各对应边应互成比例，且比值相等。 （2）时间相似：指模型和原型运动相对应的时间间隔应互成比例，且比值相等。 （3）运动相似：指在模型与原型的对应点上物质运动的速度（或加速度）应互成比例，且比值相等。 （4）动力相似：指模型和原型在对应时刻和对应点上受力的方向一致，其大小应互成比例，且比值相等。 除了以上几种相似条件外，还有温度场相似，速度场相似，压力场相似和电磁场相似等等。也都是在模型和原型的各对应点上各种场值及其分布的比例应相等。 第2章 开发放大方法 2. 相似定理 模型与原型之间的相似，应遵循以下三个相似定理： （1）相似第一定理：凡彼此相似的现象，必具有数值相同的相似特征数。此定理称为“相似正定理”。 （2）相似第二定理：凡具有相同特征数的现象，若表明现象特征的单值条件彼此相似，且由单值条件所组成的相似特征数相等，则它们必相似。此定理称为“相似逆定理”。 （3）相似第三定理：当一个现象由n个物理量的函数关系来表示，而且这些物理量中包含了m个量纲，则应有n-m个相似特征数。根据这一定理，可以建立由相似特征数组成的函数关系。 第2章 开发放大方法 3. 相似特征数及其方程 以液体的搅拌混合槽为例，要使槽内物料混合达到一定工艺要求，所需的搅拌功率P，取决于以下条件: 搅拌浆的叶轮直径D和转速n，液体的密度?和粘度?，自由落体加速度g，槽径d，槽内液层深度HL，以及挡板数目，挡板的大小和安装位置等等。 对于标准构型的搅拌槽，规定了各种尺寸都与叶轮直径D成一定比例。如图2-1所示。 （1）叶轮为涡轮式，有6个平片，安装在直径为D″的中心片上 （2）叶轮直径 D = 1/3 搅拌槽直径 d； （3）叶轮离槽底高度 Hi = 1.0D 第2章 开发放大方法 第2章 开发放大方法 （4）叶片宽度 b′= D/5 （5）叶片长度 l= D/4 （6）叶片深度 HL=1.0d = 3D （7）挡板数目= 4.垂直安装在槽壁上，从槽底延伸至液面之上。 （8）挡板宽度 b = d/10 在讨论相似条件时，可将这些表达形体尺寸的因素都归纳在函数式的系数中暂不作考虑。因为一旦叶轮尺寸确定后，其余尺寸也随之而定。于是搅拌功率的一般函数关系可写成： P = f(n, D, ?, ?, g) (2-1) 第2章 开发放大方法 将式（2-1）变换为： 指数方程： 式中：K为函数方程系数，量纲为一。 以质量[M]、长度[L]、时间[T]为基本量纲。将式（2-2）写成量纲式， 则: 即： 比较等式两端各量纲指数，根据量纲相等原则，则有： （2-2） 第2章 开发放大方法 在这组方程中有5个未知数，而只有三个方程，不能求解，故用未知数d和e来表示a, b, c,则 代入式（2-2）： （2-3） 将相同指数项合并，得 第2章 开发放大方法 （2-4） 式中： 称为功率数，量纲为一，表示搅拌器施加于液体的功率。 称为搅拌雷诺数，量纲为一。表示施加于液体的力 与由液体粘性引起的曳力之比。 称为搅拌弗劳德数，量纲为一。表示施加于液体的力与重力之比。常数K代表几何构型的形状因素。 第2章 开发放大方法 比较式（2-4）和式（2-2），原来有5个变量的函数关系已简