[工学]材料力学第8章-能量法4.ppt

d(?l ), d?, d? ——原状态，真实载荷引起 适用：线性、非线性结构。 符号规定 剪力图和弯矩图 一、纯弯曲与横力弯曲的概念 平面图形的几何性质 一、正应力强度条件 1. 分解: 目标——几种简单变形 2. 分别计算: 内力分析（一般画内力图） —— 确定危险截面 应力分析 —— 确定危险点 3. 叠加： 危险点应力叠加 （注意应力作用面） 4. 强度计算： 选择适当的强度理论。 三向（空间）应力状态 y x z ( Three-Dimensional State of Stresses ) 应力状态/应力状态的概念及其描述 垂直于x轴的截面上的正应力 垂直于x轴的截面上的切应力，其方向平行于y轴 ( Plane State of Stresses ) 平面（二向）应力状态 x y 应力状态/应力状态的概念及其描述 x y x y 单向应力状态 ( One Dimensional State of Stresses ) 纯剪应力状态( Shearing State of Stresses ) 应力状态/应力状态的概念及其描述 二、平面应力状态分析 x y ? 求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力。 e f 应力状态/平面应力状态分析 应力状态/平面应力状态分析 R c 应 力 圆 （Mohr 圆） 应力状态/应力圆 应力圆的画法 a (sx ,txy) d (sy ,tyx) c R 应力状态/应力圆 A D 在s - t坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d。 连ad交 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。即可画出应力圆。 II III I s1 s2 s3 t s 在?-?平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于 应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。 应力状态/三向应力状态的概念 ? 三向应力状态的应力圆 上节回顾 y x z 应力状态/广义胡克定律 六 、 广义胡克定律 上节回顾 强度理论/常用的强度理论 ?—最大拉应力理论（第一强度理论） ?—最大拉应变理论（第二强度理论） ?—最大切应力理论（第三强度理论） ?—畸变能密度理论（第四强度理论） 上节回顾 组合变形 组合变形杆的强度计算基本步骤 连接部分的强度计算 剪切 挤压 拉压超静定问题 平衡方程 补充方程 几何方程 物理方程 构件特征：等圆截面直杆——圆轴。 M0 M0 受力特征：外力偶矩的作用面与杆件的轴线相垂直。 变形特征：纵向线倾斜一个角度? ，称为剪切角(或 称切应变)；两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动?，称为相对扭转角。 ? ? 扭 转/扭转的概念及外力偶矩的计算 M0 外力偶矩 ——扭力矩 上节回顾 外加力偶矩与功率和转速的关系 扭矩：受扭构件横截面上的内力偶矩，记为T。 扭矩符号：按右手螺旋法则。扭矩矢量的指向与截面 外法线的指向一致，为正；反之为负。 n n （+） n n （-） 上节回顾 （+） １ １ ２ ２ 扭矩图：扭矩随构件横截面的位置变化的图线。 （-） 扭矩图 扭 转/杆受扭时的内力计算 上节回顾 上节回顾 扭 转/薄壁圆轴的扭转 薄壁圆轴------壁厚远小于其平均半径( t r0)的空心圆轴。 切应变 切应力 T ? ? ? ? T T A B C D 上节回顾 dx dy dz ? ?? 切应力互等定理：二个相互垂直的截面上，垂直于两截面交线的切应力大小相等，方向均指向或离开该交线。 扭 转/薄壁圆轴的扭转 ?剪切胡克定律 G——材料的剪切弹性模量 上节回顾 圆轴扭转时 横截面上切应力 抗扭截面模量 扭 转/圆轴扭转时的应力和变形 极惯性矩 T R ? ′ ? x 圆轴扭转时斜截面上的应力 相对扭转角 圆轴扭转的强度条件 圆轴扭转的刚度条件 三类强度(或刚度)计算问题: ① 校核强度(或刚度) ② 设计截面尺寸 ③ 计算许可载荷 扭 转/圆轴的强度条件和刚度条件 上节回顾 剪力与弯矩——梁的内力 上节回顾 弯曲变形 直线变成曲线的变形形式，简称弯曲。 梁 ——外力垂直于杆的轴线，使得杆的轴线由 ——以弯曲为主要变形的杆件 平面弯曲——外力作用在梁