山东省济宁市2015届高考数学专题复习 第39讲 变量间的相关的关系、统计案例练习 新人教A版.doc

第三节　变量间的相关关系、统计案例 [考情展望]　1.考查独立性检验的基本思想，两个临界值的理解及应用.2.考查回归分样的基本思想及回归直线方程的计算应用.3.多以选择题、填空题形式进行考查． 一、两个变量的线性相关 1．在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关． 2．在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关． 3．如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线． 二、回归方程 1．最小二乘法：使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫最小二乘法． 2．回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)．其回归方程为＝x＋，则 其中(，)称为样本点的中心． 三、残差分析 1．残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1,2，…，n，其估计值为i＝yi－i＝yi－xi－，i＝1,2，…，n.i称为相应于点(xi，yi)的残差． 2．残差平方和为 (yi－i)2. 3．相关指数：R2＝1－. 四、独立性检验 1．利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． 2．列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表．假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 2×2列联表 y1 y2 总计 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 构造一个随机变量K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量． 1．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A.＝－10x＋200　　　　　　　B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 【解析】　由题意回归方程斜率应为负，故排除B，D，又销售量应为正值，故C不正确，故选A. 【答案】　A 2．下面是2×2列联表： y1 y2 合计 x1 a 21 73 x2 22 25 47 合计 b 46 120 则表中a，b的值分别为(　　) A．94,72 B．52,50 C．52,74 D．74,52 【解析】　a＋21＝73，a＝52. 又a＋22＝b，b＝74. 【答案】　C 3．调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0.254x＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元． 【解析】　由题意知[0.254(x＋1)＋0.321]－(0.254x＋0.321)＝0.254. 【答案】　0.254 4．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K2的观测值k＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的(填有关或无关)． 【解析】　k＝27.63＞6.635， 有99%的把握认为“打鼾与患心脏病有关”． 【答案】　有关 5．(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： y与x负相关且＝2.347x－6.423；y与x负相关且＝－3.476x＋5.648；y与x正相关且＝5.437x＋8.493；y与x正相关且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正确的结论的序号是(　　) A． B． C． D． 【解析】　由正负相关性的定义知一定不正确． 【答案】　D 6．(2013·福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为＝x＋.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是(　　) A.b′，a′ B.b′，a′ C.b′，a′ D.b′，a′ 【解析】　由(1,0)，(2,2)求b′，a′. b′＝＝2， a′＝0－2×1＝－2. 求，时， iyi＝0＋4＋3＋12＋15＋24＝58， ＝3.5，＝， ＝1＋4＋9＋16＋25＋36＝91， ＝＝， ＝－×3.5＝－＝－， b′，a′.【答案】　C 考向一 [169]　相关关系的判断 　(1)下列结论： 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法