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本节要点 一、列表法 二、作图法 三、逐差法 四、最小二乘法 A、B、C和D的图线连线比较 1. A－平滑曲线 B 、C －平滑直线 如果图线是反映物理量之间关系的，就画拟合直线或把数据点连成光滑的曲线 2. D－折线 如果是校正曲线，必须通过每个点连成折线。 逐差法后，计算不确定 1、把因变量的两组数据的差作为直接测量量来计算不确定度。 2、测量次数n对应逐差以后的数据个数 一、计算?I的不确定度 1、A类不确定度 2、B类不确定度 取?仪=0.01mA 二、R的不确定度传递 3、合成不确定 四、最小二乘法 作图法： 直观、简便。但主观随意性大（粗略） 逐差法： 粗略的近似计算方法（要满足一定条件） 回归分析法： 最准确的计算方法 1.回归分析法定义： 由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。 步骤： 1.推断函数形式（回归方程） 2.由实验数据确定参数a、b、c等的最佳值。 3.根据实验数据检验函数关系是否合理。 y=aebx+c (指数关系） 如 y=a+bx (线性关系） 2.用最小二乘法进行一元线性回归 （1）最小二乘法原理 给定函数关系为 y = a + bx 最小乘数a和b的最佳值是能使各次测量值误差平方和为最小的那个值。 数学表达式为： （2）一元线性回归（直线拟合） 函数形式 （1） 实验数据为 由于x和y的测量存在误差，将 代入（1）式，等式两边并不相等。 等式两端的差值用 表示，则 …... 按最小二乘法原理，a、b最佳值应满足： （2） 由于 最小， （2）式对a和b求偏导应为0。 整理后得 （3） * 第五节 数 据 处 理 一、列表法 要求： ?要把原始数据和必要的 运算过程中的中间结果 引入表中。 ?必须标明各个符号所代表 的物理量，并写明单位。 （单位和量值的数量级缩写在标题栏内） ?表中的数据要正确地反 映测量结果的有效数字。 通过测量温度t和在温度t下铜的电阻Rt来测量铜的电阻温度系数，得到t与Rt的数据列表如下： 二、作图法 1.作图的应用 A.图线是依据许多数据点描出的平滑曲线，因而具有取平均的效果，从图线我们可以看出偶然误差的大小以及判断是否存在系统误差。 。 。 。 。 。 。 B.直接得到经验公式(求斜率与截距） 直线方程为 y=ax+b a = y2? y1 ? x2? x1 ? 斜率为 截距为 b=y3? y2? y1 ? x2? x1 ? x3 C.内插与外推 从图线可得到非测量点的数据。如图所示： 利用内插或外推使测量范围得到了扩展，并且方便快捷、避免了复杂的计算。 当数据在测量范围内时为内插（X1,Y1） 当数据在测量范围外时为外推（X2,Y2） D.校正曲线 一信号源的输出频率有较大的误差，可利用高精度的信号源对它进行校正，校正结果如下： 利用校正曲线可以提高仪器的准确度。 E.曲线改直 测量单摆的周期T随摆长L的变化，函数关系为： L~T曲线为抛物线。 若进行曲线改直作L~T2 曲线。结果将得到一条通过原点的直线。 其斜率等于 。由此可算出试验所在地的重力加速度g 电容的放电过程 式中R，c为未知量，可以 用作图的方法确定。两边取对数得： 作 曲线，设图线的斜率为 截距为 。 由此可算出电路参数R和 c。 2.作图规则 ①作图一定要用坐标纸，测量数据中的可靠数字在图上也应是可靠的，即图纸上一小格对应数据中可靠数字的最后一位，而误差位在小格之间估计。 2.作图规则 ②标明坐标轴和图名 横坐标 自变量，纵坐标 因变量 轴的末端画出方向，标明所代表的物理量和单位 每隔一定间距标明该物理量的数值作为标尺，（一般不必按照有效数字的规则，不要把实验数据标在坐标轴上） 2.作图规则 ③标点 2.作图规则 ④连线 一张图中需要画几条曲线,各条曲线用不同的标记,并说明每条曲线的含义 绘制平滑曲线试验数据要充分,曲线弯曲的程度越高,斜率越大,需要的数据点也越密集. 3.作图举例(求经验方程常数) (1).直角坐标举例。测得铜电阻与温度对应的一组数据如表所示，试用直角坐标作图表示出电阻与温度的函数关系。 11.53 11.36 11.22 11.08 10.94 10.76 10.64 10.51 10.35 10.20 铜电阻Rt (?) 45.0 40.0 35.0 30.0 25.0 20.0 15.0 10.0 5.0 0.0 温度t (?C) 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 测量