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二、频域分析法 此方法称为频域分析法。 频域分析法求解系统零状态响应的步骤： (1)求激励信号f(t)的傅立叶变换F(jw)； (2)确定系统函数H(jw)； (3)求出零状态响应 y(t)的傅立叶变换Y(jw) = F(jw) .H(jw)； (4) 对Y(jw)求傅立叶反变换得到零状态响应 y(t)。 三、系统函数的求解 时域电路模型（RC低通网络） 频域电路模型 将任意激励信号分解为无穷多项 信号的连续和（积分）。 将无穷多项 信号分量作用于系统所得的响应的连续和（积分） 频域分析法：也是建立在线性系统具有齐次性、叠加性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。 总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。 频域分析法的实质 四、系统的频率响应特性（频响特性） O w 相频特性曲线 例：已知某系统的系统函数 ，求系统的幅频特性和相频特性，并作出频响特性曲线。 幅频特性曲线 O w 1 由于Y(jω)= F(jω) H(jω) ，这意味着系统把频谱为F(jω)的激励信号改变为频谱为Y(jω)= F(jω) H(jω)的响应信号，改变的规律完全由系统函数H(jω)决定。系统对输入信号不同频率分量振幅的加权和相位的移动是各不相同的，因此系统的输出波形一般不再和输入波形相似。 时域电路模型（RC低通网络） 频域电路模型 解： O w 1 急速变化处意味着有很高的频率分量 O w O w 1 O t 1 O t + - R C 1 1 ￠ 2 2 ￠ + - 从以上分析可以看出，利用频域分析方法可以从频谱改变的观点解释激励信号与响应信号波形的差异，物理概念非常清楚，但求傅立叶逆变换的过程比较烦琐且只能求取零状态响应，因此，在求解一般非周期信号作用于系统的响应时，很少利用频域分析方法，利用下一章要介绍的复频域分析方法（拉氏变换分析法）更方便。 本节引出频域分析法的重要意义在于：通过系统函数H(jω)研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。 结论 付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心运用。从本章下一节开始介绍这些应用中最主要的几个方面——失真、滤波、调制、抽样等。 3.7 信号无失真传输的条件 由前面举例知： 失真：系统的响应波形与激励波形不相同，称信号在传输过程中产生了失真。 一、线性系统引起信号失真的原因 1.幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度衰减，引起幅度失真。 1 O t 1 O t 2.相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化，引起相位失真。 在实际应用中，有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换，有时希望传输过程中使信号失真最小。 二、线性系统无失真传输的条件 实现无失真传输， 应满足的条件 无失真传输系统得幅频特性和相频特性 3.8 理想低通滤波器 一、理想低通滤波器的频域特性 为截止频率 阻带 通带 阻带 理想低通滤波器得系统函数 二、理想低通滤波器的冲激响应 由图知t0时， ，而输 入 在t=0时加入，这是反因果规律的，所以理想低通滤波器是无法实现的。 0 1. 物理可实现的时域条件： 这一条件也称为“因果条件” 2. 物理可实现的频域条件： 物理可实现的必要条件是： 其中 满足 这一条件称为佩利－维纳准则 例如：理想低通滤波器 违反了佩利－维纳准则 ，则系统不可实现。 三、佩利－维纳准则 3.9 调制与解调 一、为什么要调制？ ②为了提高通信设备有效率和传输信道的利用率。 调制是实现多路复用的关键技术。 ①为解决信号频率与信道频率的不匹配。 几乎所有的传送信号都占据有限带宽，且都位于低频或较低频率。 而传输信道（电缆、光缆、空间等）都有最适合传输信号的频率范围，且与信号频带相比，都位于高频或很高频率范围。 采用多路复用技术：在一个信道中传输多路信号。 调制——将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围的过程。 二、调制原理 调制——将信号频谱搬移到任何所需的较高频率范围的过程。 相乘 ——待传输的信号，称为调制信号 ——运载 的高频振荡信号称为载波。 ——为经调制后的高频信号称为已调波。 应用付里叶变换的性质说明频谱搬移的原理 频分复用（多路复用技术之一） 至信道传输 三、解调 解调——由已调信号f（t）恢复原始信号g（t）的过程称为解调。 相乘 低通滤波器