2011九年综合题(三).docVIP

1.2008年5月2日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速筹集了30t食物和13 t衣物的救灾物资，准备当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速的运往灾区，已知甲型货车每辆可装食物5 t和衣物1 t，乙型货车每辆可装食物3 t和衣物2 t，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者. （1）3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？ （2）?? 2.某记者团48人要在某招待所住宿，招待所一楼没住客的客房比二楼少5间，如果全部住一楼，每间住5人，则住不满，每间住4人，则不够住；如果全部住在二楼，每间住3人，则不够住.招待所一楼和二楼各有几间尚未住客的客房？ 3.已知二次函数=－2－1的图像的顶点为A，二次函数=+的图像与轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数=－2－1的图像的对称轴上. （1）求点 A与点C的坐标； （2）当四边形AOBC为菱形时，求函数=+的关系式. 4.在平面直角坐标系中，OA⊥OB,且OB=2OA,点A的坐标是（-1,2）. （1）求点B的坐标； （2）求过点O，A，，B的抛物线的解析式； （3）连接AB，在（2）中是抛物线上求出点P，使得S△ABP=S△ABO 5.已知抛物线=++经过点A(5，0)、B(6，-6)和原点. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若过点B的直线= +′与抛物线相交于点C(2，m)，请求出△OBC的面积S的值； （3）过点C作平行于轴的直线交轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P,过点P作直线PF平行于轴交轴于点F，交直线DC于点E，直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得△OCD与△CPE相似？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 6.已知，如图，一次函数=－2+3的图像与、轴分别交于A、C两点，二次函数=++ 的图像过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B,若AC︰CB=1︰2，求此二次函数的解析式. 7.已知：如图，抛物线=++过点A(-1,0),且经过直线=－3与坐标轴的两个交点B、C. （1）且抛物线的解析式； （2）在此抛物线上，是否存在一点M，使S△ABM=4，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由. 8.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC边上，CD=3厘米，点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC向点C匀速运动，速度为每秒k厘米，走完AC全程用时8秒；点Q沿CB向点B匀速运动，速度为每秒1厘米，设运动时间为（秒）（0＜＜8），△DCQ的面积为 （平方厘米），△PCQ的面积为（平方厘米）， 的图像是抛物线的一部分（如图②），其顶点坐标是（4,12）. （1）求与之间的函数关系式，并在图②中画出的图像； （2）求点P的速度及AC的长； （3）在图②中，点G是轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF⊥轴，分别交、 于点E、F，说出线段EF的长在图①中所表示的实际意义，并求0＜＜6时，线段EF长的最大值. 9.某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2090万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： ? ? A B 成本（万元/套） 25 28 售价（万元/套） 30 34 （1）?????? （2）?????? （3）?????? B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高万元（＞0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大.（注：利润=售价-成本） 10.如图，EF分别是边长为4的正方形ABCD的边BC、CD上的点，且CE=1，CF=,直线FE交AB的延长线于G，过线段FG上的一个动点H作HM⊥AG, HN⊥AD,垂足分别为M、N, 设HM=,矩形AMHN的面积为. （1）求与之间的函数关系式； （2）当为何值时，矩形AMHN的面积最大？最大面积是多少？ ?