初中数学-相似图形及比例线段.ppt

初中数学 祝大家学习愉快！ 基础知识 知识的运用 整章知识结构 思考题 一.基本知识: (一) 相似图形: 形状相同的两个图形叫相似图形. 两个边数相同的多边形,如果对应角相等,对应边成比例.则这两个多边形相似.对应边的比叫相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 相似图形 (二) 比例线段 1.在同一长度单位下，两线段的长度的比叫线段的比。 2.若四条线段 a,b,c,d 满足 a:b =c:d, 则a,b,c,d叫做成比例的线段. 其中：a,d叫比例外项，b,c叫比例内项， d叫a,b,c的第四比例项。 若两个内项相同即：a:b=b:c 则b叫a,c的比例中项. 3.”黄金分割” ,若P是线段AB上一点,且满足AP是AB和PB的比例中项,则叫P把线段AB黄金分割. 4.比例的性质: (1) 基本性质: 特例:比例中项: (2) 合比性质: (3) 分比性质: (4) 等比性质 二. 运用 例1.如图已知矩形ABCD的长宽分别为a,b(a≠b), 将长宽分别扩大2x,得矩形EFGH,则这两个矩形相似吗?为什么? 解:不相似 ∵ 由已知得 AD=a, DC=b EH=a+2x , GH=b+2x ∴ ∵ a≠b ∴ 即: ∴这两个 矩形不相似 x x 总结: 解此题运用了相似多边形的概念, 注意:如果题中没给a≠b的条件, 还须分a=b,和a≠b两类讨论回答. 例2.已知 解: ∵ ∴ 总结:解此题用了 等比性质 例3. 已知x:y:z=3:5:7, 求 的值. 解:∵ x:y:z=3:5:7 ∴设 则:x=3k, y=5k , z=7k ∴ 注:解此题用了”设k法” 例4.已知 解: 注:此题运用了分解因式和设k法. 例5. 解: 注:此题运用了合比性质,分比性质和等比性质 6. 解: 注:解此题要注意分类讨论. 解: 注:解此题灵活运用了合比性质. 三.知识结构: 图形的相似 比例线段 比例的性质 性质的运用 四.精练习题： 一填空题： 1 若线段AB上的黄金分割点C，且AC＞CB，又AB=4 则AC= 2 若 (6-x):x=x:(3-x),则x= 3 已知 x:y:z=2:3:5,则 (3x+4y-2z):(x-y+3z)= 4 若a:b:c=3:4:7,且2a-b+c=18,则a+2b-c= 5 已知 则a:b:c= 二 解答题： 1 已知a,b,c为△ABC的三边，并且a+b+c=60cm， a:3=b:4=c:5,求的△ABC面积 2 已知a,b,c为△ABC的三边，(a-c):(a+b):(c-b)= -2:7:1,且a+b+c=24, 求 (1)a,b,c 的值。 (2) 判断△ABC的形状。