陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试理科数学试卷含答案.docVIP

榆林市2018届高考模拟第一次测试 数学（理科）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.若向量，满足，则（ ） A． B． C． D． 3.设是等差数列的前项和，已知，则等于（ ） A． B． C． D． 4.按下面的流程图进行计算.若输出的，则输出的正实数值的个数最多为（ ） A． B． C. D． 5.设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C. D． 6.已知曲线，则下列说法正确的是（ ） A．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线 B．把上各点横坐标伸长到原来的倍，再把得到的曲线向右平移，得到曲线 C. 把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线 D．把向右平移，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的，得到曲线 7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍 刍甍丈），那么该刍甍立方丈 B．立方丈 C. 立方丈 D．立方丈 8.曲线上一动点处的切线斜率的最小值为（ ） A． B． C. D． 9.已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ） A． B． C. D． 10.设满足约束条件，若目标函数的取值范围恰好是函数的一个单调递增区间，则的值为（ ） A． B． C. D． 11.已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A． B． C. D． 12.对于函数和，设，若存在，使得，则称与互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若角的终边经过点，则的值是 ． 14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ． 15.设是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是 ． ①若，则或. ②若，则或. ③若，则或与相交. ④若，则或. 16.在平面直角坐标系中，已知点是函数的图象上的动点，该图象在处的切线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，设线段的中点的纵坐标为，则的最大值是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在中，角所对的边分别为，已知. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值. 18. 数列满足. （1）证明：数列是等差数列； （2）若，求. 19. 在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，且是的中点. （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值的大小. 20. 已知抛物线的准线与轴交于点，过点做圆的两条切线，切点为. （1）求抛物线的方程； （2）若直线是讲过定点的一条直线，且与抛物线交于两点，过定点作的垂线与抛物线交于两点，求四边形面积的最小值. 21. 已知函数，记. （1）求证：在区间内有且仅有一个实数； （2）用表示中的最小值，设函数，若方程在区间内有两个不相等的实根，记在内的实根为.求证：. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）. （1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值； （2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值. 23.选修4-5：不等式选讲 设，且.求证： （1）； （2）与不可能同时成立. 试卷答案 一、选择题 1-5:DCCBD 6-10:BBCAC 11、12：DD 二