[初二数学]反比例函数复习.pptVIP

反比例函数交点问题： 5、如图在坐标系中，直线y=x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B， 且S△AOB＝1 1）求两个函数解析式 2）求△ABC的面积 交 流 与 探 索 * 反比例函数单元复习 1．什么是反比例函数？ 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 k x 注意： （1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k = 0； 知 识回 顾 （3）解析式有三种常见的表达形式。 xy = k （k ≠ 0） y=kx-1（k≠0） 2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗? 与同伴进行交流. 图象是双曲线 当k0时,双曲线分别位于第一,三象限内 当k0时, 双曲线分别位于第二,四象限内 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而减小 当k0时,在每一象限内,y随x的增大而增大 双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与 坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 任意一组变量的乘积是一个定值,即xy=k 形状 位置 增减性 变化趋势 对称性 形 状 位 置 增减性 变化趋势 对称性 面积不变性 长方形面积 ︳m n︱ ＝︳K︱ P(m,n) A o y x B 练一练： 1 、 反比例函数y=- 的图象是 ，分布 在第 象限，在每个象限内， y都随x的 增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第 一象限且x1x2 , 则y1 y2 2 x 双曲 线 一、三 减小 图像与性质 图像与性质 A 3、已知反比例函数 ，若 X1 x2 ,其对应值y1,y2 的大小关系是 （ ） 图像与性质 o x3 ,y3 y1 y3 y2 利用图像法或特殊值法。增减性，一定要考虑在每一象限内。 y1＜0y3＜y2 解：1)∵一次函数y=x +1/2k与反比例函数y=k/x相交于点A ，SΔAOB = 1 于是k=2 ∴ 所求的两个函数解析式为y=x+ 1,y=2/x 2)∵两个函数解析式为y=x + 1, y=2/x ∴点A和点C的坐分别为(1 ，2) 和(-1，0)。 ∴ BC=1+(-1)=2，AB=2 ∴SΔABC=BC×AB÷2=2. 想一想 下列函数中哪些是正比例函数？ 哪些是反比例函数? ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ y = 3x-1 y = 2x2 y = 2x 3 y = x 1 y = 3x y = 3 2x y = 1 3x y = x 1 指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象。 0 y x 0 y x 0 y x 0 y x ① ② ③ ④ 练一练 1 y x 0 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 函数 ,当x0时,图象在第____象限, y随x 的增大而_________. 一、三 二、四 一 减小 增大 减小 练一练 3 已知反比例函数的图象经过点A(4,5)