[经济学]理论力学习题课.pptVIP

* 动量 动量矩 质点（系）,刚体（系） 定理 及守恒 质心运动定理 质点系相对质心的动量矩定理 （刚体定轴转动微分方程） 刚体平面运动微分方程 牛顿第二定理 汇交力系 力 偶 系 第十一章　习题课 质点运动微分方程 1．动量,动量矩：物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。 2．质点的动量,动量矩： 3．质点系的动量,动量矩： 4．转动惯量：物体转动时惯性的度量。(质量) 　 对于均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记。 5．刚体动量矩计算 平动： 定轴转动： 平面运动： 一．基本概念 二．质点的动量定理及守恒 2．质点的动量守恒 　若　　　，则　　　常矢量，质点作惯性运动 　若　　　，则　　　常量，质点沿 x 轴的运动是惯性运动 2 质点系的动量守恒 若　　　　　则　　　　　　常矢量。 若　　　　　则　　　　　　常量。 　1．质点系的动量定理 1．质点的动量 三．质点系的动量定理及守恒 四．质点的动量矩定理及守恒 　1．质点的动量矩定理 2．质点的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　　　 常矢量。 ? 若　　　　　，则　　　　 常量。 　1．质点系的动量矩定理 2．质点系的动量矩守恒 ? 若　　　　　，则　　常矢量 ? 若　　　　　，则　　常量 五．质点系的动量矩定理及守恒 或 六. 质心运动定理及守恒定理 　?若　　　　，则　　　　 常矢量，质心作匀速直线运动； ?若　　　　，则　　　　 常矢量，质心作匀速直线运动； 七．质点系相对质心的动量矩定理 八．刚体定轴转动微分方程和刚体平面运动微分方程 　1．刚体定轴转动微分方程 2．刚体平面运动微分方程 或 　　应用动量矩定理，一般可以处理下列一些问题：（对单轴传动系统尤为方便） 1．已知质点系的转动运动，求系统所受的外力或外力矩。 2．已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数，求刚体的角加速度或角速度的改变。 3．已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零，应用动量矩守恒定理求角速度或角位移。 九．动量矩定理的应用 [例1] 如图所示，在静止的小船上，一人自船头走到船尾，设人质量为m2，船的质量为m1 ，船长l，水的阻力不计。求船的位移。 O x y 十．应用举例 取人与船组成质点系。因不计水的阻力，故外力在水平轴上的投影等于零，因此质心在水平轴上保持不变,取坐标轴如图所示。 人走到船尾时，船移动的距离为s，则质心的坐标为 解： 在人走动前，质心得坐标为 O l s a b x x y m1g m2g m1g m2g 由于质心在轴上的坐标不变，解得 [例2] 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O 点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度? =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。 解：选T 字型杆为研究对象。 受力分析如图示。 由定轴转动微分方程 根据质心运动微分方程，得 如果A处为铰链连接又如何分析？ [例3] 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在 绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重 不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。 求：? 圆柱B下落时质心的加速度。 　　? 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么 条件下圆柱B的质心将上升。 选圆柱B为研究对象 ? ? 运动学关系： ? ? 解：选圆柱A为研究对象 由?、?式得： 代入?、?得： 由动量矩定理： ? 补充运动学关系式： 代入?式，得 当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。 再取系统为研究对象 　　研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。 　　应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定的一致性。 * * *