沪科版初中数学2018年度中考第一轮复习5.2.pptxVIP

5.2　矩形、菱形与正方形理解矩形、菱形、正方形的概念;理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系,能够熟练运用矩形、菱形、正方形的性质和判定证明或解决有关问题. 考点1　矩形的性质与判定(8年5考)1.矩形的定义有一个角是　直角　的平行四边形叫做矩形.?2.矩形的性质(1)矩形的对边平行且相等.(2)矩形的四个角都是直角.(3)矩形的对角线相等且互相平分.3.矩形的判定(1)有一个角是直角的　平行四边形　是矩形.?(2)有　三个角　是直角的四边形是矩形.?(3)对角线相等的平行四边形是矩形. 典例1　(2017·贵州安顺)如图,DB∥AC,且DB= AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE;(2)连接AD,BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加什么条件,为什么?【解析】(1)由已知条件先判定四边形DBCE是平行四边形即可证得结论;(2)从矩形的判定入手,根据对角线相等的平行四边形是矩形即可添加条件. 又∵DB∥AC,∴四边形DBCE是平行四边形,∴BC=DE.(2)添加条件AB=BC.理由如下:连接AD,BE,∵DB∥AE,且DB=AE,∴四边形DBEA是平行四边形,∵BC=DE,AB=BC,∴AB=DE,∴四边形DBEA是矩形.【方法指导】 对于以矩形为背景的相关计算,可采取以下思路:(1)矩形的四个角都是直角,一条对角线将矩形分成两个直角三角形,用勾股定理或三角函数求线段长;(2)矩形的对角线相等且互相平分,故可借助对角线的关系得到全等三角形;(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,运用时建立线段或角度的等量关系;(4)矩形中出现30°角、60°角、120°角时,里面常常暗含等边三角形,解题时要留意. 提分训练1.(2017·山东日照)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.(1)求证:△DCA≌△EAC.(2)只需添加一个条件,即　,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.? ∴△DCA≌△EAC(SSS).(2)添加AD=BC(答案不唯一),可使四边形ABCD为矩形.理由如下:∵AB=DC,AD=BC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵CE⊥AE,∴∠E=90°,由(1)得△DCA≌△EAC,∴∠D=∠E=90°,∴四边形ABCD为矩形. 考点2　菱形的性质与判定(8年5考)1.菱形的定义　有一组邻边相等　的平行四边形叫做菱形.?2.菱形的性质(1)菱形的四条边都相等.(2)菱形的对角相等.(3)菱形的对角线互相垂直平分,并且每一条对角线平分一组对角.3.菱形的判定(1)有　一组邻边相等　的平行四边形是菱形.?(2)四条边　都相等　的四边形是菱形.?(3)对角线　互相垂直　的平行四边形是菱形.?4.菱形面积的特殊求法菱形面积等于对角线乘积的一半. 顺次连接任意四边形各边中点所得的四边形是平行四边形;顺次连接对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形;顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形. 典例2　如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF,若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为 (　) 【答案】 C【方法指导】 应用菱形性质计算的一般思路:菱形对边平行、对角相等、四边相等、对角线互相垂直,所以在做题时,要会利用等量代换来转换求其他边的长或勾股定理来求线段的长. 提分训练2.如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABC的周长为 ( C)A.14 B.16 C.18 D.20【解析】由菱形的性质可知AO=OC=4,OB=OD=3,AC⊥BD,由勾股定理得AB=CB=5.∴△ABC的周长=AB+BC+AC=5+5+8=18. 3.(2017·四川南充)已知菱形的周长为4 ,两条对角线的和为6,则菱形的面积为 ( D)A.2 B. C.3 D.4 考点3　正方形的性质与判定(8年5考)1.正方形的定义有一组　邻边相等　并且　有一个角是直角　的平行四边形叫做正方形.?2.正方形的性质(1)正方形的四条边都相等.(2)正方形的四个角都是直角.(3)正方形的对角线相等,并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.3.正方形的判定(1)有一个角是直角的　菱形　是正方形.?(2)有一组邻边相等的　矩形　是正方形.?判定正方形的总的思路就是要证明“既是菱形又是矩形”. 典例3　(2017·海南)如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,点E在AD边上运动,且不与点A和点D重合,连接CE,过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F,EF交BC于点G.(1)求证:△CDE≌△CBF.(2)当DE=时,求CG的长.(3)连接AG,在点E运动过程中,四边形CEAG能否为平行四边形?若能,求出此时DE的长;若不能