高考物理一轮复习同步练习：《章子弹打木块问题》(新人教版选修3-5).docVIP

专项训练　子弹打木块问题 一、“子弹打木块”题根 【例1】　质量为M的木块静止在光滑的水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v0射入木块中，深度为d.求： (1)子弹对木块做的功是多少？ (2)木块对子弹的阻力是多大？ (3)在这段时间内木块移动的距离是多大？ 【解析】　由题意可画出如图所示的示意图，滑动摩擦力f使子弹减速，使木块加速．当M、m相对静止时，摩擦力为0，随后M、m以共同速度匀速运动．由动量守恒定律，得 mv0 ＝(M＋m)v，所以v＝v0 对木块用动能定理，得f·s木＝Mv2－0 对子弹用动能定理，得－f·s子＝mv2－mv ②－，得f·s子－f·s木＝mv－(M＋m)v2 即f·d＝mv－(M＋m)v2 (1)子弹对木块做的功f·s木＝Mv2＝ (2)f＝＝ (3)s木＝＝d 【答案】　(1)　(2)　(3)d 【名师点拨】　子弹打木块类型问题的特征之一是木块与地面接触处光滑，可对系统用动能定理：f·d＝mv－(M＋m)v2，式中的d是相对路程不是位移．规范作出草图有助于找出几何量间的关系，规范作图显得特别重要． 结论 (1)子弹损失的机械能有两部分作用： 一部分用来增加木块的动能：Mv2 另一部分用来转化为系统的内能：E损＝f·d 关系：mv－mv2＝Mv2＋fd.此式可由题根推导式变形而得． (2)子弹对木块做的功等于木块动能的增量． (3)系统增加的内能fd＝mv－(M＋m)v2，即系统内能的增加等于系统的初动能与末动能的差值，依据：由能的转化和守恒定律，知系统损失的机械能等于系统内能的增加． 系统损失的机械能＝摩擦力f和相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积． 【触类旁通】　(2011·全国)装甲车和战舰采用多层钢板比采用同样质量的单层钢板更能抵御穿甲弹的射击，通过对以下简化模型的计算可以粗略说明其原因．质量为2m、厚度为2d的钢板静止在水平光滑桌面上，质量为m的子弹以某一速度垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿，现把钢板分成厚度均为d、质量均为m的相同两块，间隔一段距离平行放置，如图所示，若子弹以相同的速度垂直射向第一块钢板，穿出后再射向第二块钢板，求子弹射入第二块钢板的深度．设子弹在钢板中受到的阻力为恒力，且两块钢板不会发生碰撞，不计重力影响． 【解析】　质量为m的子弹以某一速度v0垂直射向该钢板，刚好能将钢板射穿且钢板和子弹获得速度为v，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得 mv0＝(m＋2m)v f×2d＝mv－×3mv2 质量为m的子弹以某一速度v0垂直射穿第一块钢板，获得速度v1，钢板速度v2，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得 mv0＝mv1＋mv2 f×d＝mv－mv－mv 质量为m的子弹以速度v1垂直射向第二块钢板在第二块钢板中进入深度d0，共同速度v3，则由系统动量守恒和摩擦力做功等于系统动能的减少，得mv1＝2mv3 f×d0＝mv－×2mv 联立以上六式，化简得d0＝(＋1)d 子弹射入第二块钢板的深度d0＝(＋1)d 二、子弹打木块问题的实质及延伸 子弹打木块问题的实质是子弹与木块相互作用过程的能量转化．这类题的显著特征是：木块与地面之间接触面光滑，从而在子弹和木块的整个作用过程中，系统有动量守恒，子弹在摩擦力的作用下做匀减速运动，木块在摩擦力的作用下做匀加速运动，直至二者速度相等．此过程中能量的转化和转移为：木块增加的动能来源于子弹对木块的摩擦力做功．子弹损失的能量一部分用来增加木块的动能，另一部分用来增加系统的内能．在子弹打木块模型中，突出体现了“功是能量转化的量度”．子弹打木块问题是动量定理、动量守恒定律、动能定理、能的转化和守恒的综合应用．要掌握子弹打木块模型的基本解法和重要推论：系统损失的能量等于摩擦力与相互摩擦的两物体间的相对路程的乘积．子弹打木块问题不仅在力学中有其广泛的应用，这个模型在电场、磁场中也有延伸． 【例2】　如图所示，质量为3m的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧．质量为m的木块(可视为质点)，它从木板右端以未知速度v0开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出．若在小木块压缩弹簧的过程中，弹簧具有的最大弹性势能为Ep，小木块与木板间的动摩擦因数大小保持不变，求： (1)木块的未知速度v0； (2)以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能． 【解析】　(1)木块从开始到压缩最短过程中，根据动量守恒定律，可知 mv0＝(m＋3m)v共，压缩最短时，m与3m具有共同速度． 根据能量关系，有mv－(3m＋m)v＝μmgL＋Ep 小木块从开始到最终回到木板右端刚好未从木板上滑出，最终m和3m具有共同速度，由动量守恒，知 mv0＝(3m＋m)v′共，通过比较可知v′共＝v共．整个过程的能量关系，有 mv－