高考物理一轮复习同步练习：5章《双物体机械能守恒定律》(新人教版).docVIP

专项训练　双物体机械能守恒定律 利用机械能守恒定律解题时，经常会遇到多个物体通过直接接触、轻绳连接、轻杆连接、弹簧连接等相关联的运动情况．解决这些问题时应选取合适的研究对象，判断物体系统的机械能是否守恒，采用机械能守恒定律，列方程求解． 一、基本题型及分析 如图所示的A、B两物体，质量分别为M、m，其中M＞m，用一根轻绳连接，跨过光滑的不计质量的定滑轮，开始用手托住A，在下落的过程中，A、B及绳组成的系统机械能守恒，原因：A、B两物体所受的重力做功，绳子的拉力为内力，滑轮对系统的支持力的作用点没有位移，只有重力做功，故系统的机械能守恒． 【例1】　如图所示，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b.a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧．从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为(　　) A．h　　　　　　　 B．1.5h C．2h D．2.5h 【解析】　在b落地前，a、b组成的系统机械能守恒，且a、b两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律，可知3mgh－mgh＝(m＋3m)v2，所以v＝；b球落地时，a球高度为h，之后a球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，mv2＝mgΔh，解得Δh＝0.5h，所以a可能达到的最大高度为1.5h，B项正确． 【答案】　B 变形 【例2】　(2012·福建)如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)．初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态．剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块(　　) A．速率的变化量不同 B．机械能的变化量不同 C．重力势能的变化量相同 D．重力做功的平均功率相同 【分析】　剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，机械能守恒，重力势能变化量等于重力所做的功，重力做功的平均功率等于重力做功与时间的比值． 【解析】　设斜面倾角为θ，刚开始A、B处于静止状态，所以mBgsinθ＝mAg，所以mB＞mA, A项，剪断轻绳后A自由下落，B沿斜面下滑，A、B都只有重力做功，根据动能定理，得mv2＝mgh，v＝，所以速度的变化量为v－0＝，故A项错误；B项，A、B都只有重力做功，机械能守恒，故B项错误；C项，重力势能变化量ΔEp＝mgh，由于A、B的质量不相等，所以重力势能变化不相同，故C项错误；D项，A运动的时间为t1＝，所以A重力做功的平均功率为A＝，B运动有：＝gsinθt，解得t2＝，所以B重力做功的平均功率为B＝，而mBgsinθ＝mAg，所以重力做功的平均功率相等，故D项正确． 【答案】　D 变形 【例3】　(2012·上海)如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的两倍．当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高．将A由静止释放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B．5R/3 C．4R/3 D．2R/3 【解析】　设B的质量为m，则A的质量为2m，以A、B组成的系统为研究对象，在A落地前，由动能定理，可得－mgR＋2mgR＝(m＋2m)v2－0，以B为研究对象，在B上升过程中，由动能定理，可得－mg h＝0－mv2，则B上升的最大高度H＝R＋h，解得H＝.故选C项． 【答案】　C 【例4】　如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系物体A、B，且mA＝2mB，从图示位置由静止开始释放A物体，当物体B到达半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功． 【解析】　物体B到达半圆顶点时，系统势能的减少量为 ΔEp＝mAg －mBgR 系统动能的增加量为 ΔEk＝(mA＋mB)v2 由ΔEp＝ΔEk，得v2＝(π－1)gR 对B由动能定理，得W－mBgR＝mBv2 绳的张力对物体B做的功 W＝mBv2＋mBgR＝mBgR 【答案】　mBgR 变形：铁链问题(见第3单元机械能守恒定律“铁链问题”) 二、双物体连杆的分析 【例5】　如图所示，长为L的轻杆，一端装有固定光滑的转动轴O，另一端及中点固定着质量相同的A球和B球．将轻杆从水平位置由静止释放，当轻杆摆至竖直位置时，A、B两球的速度大小各是多少？ 【解析】　对A、B及杆整体受力分析可知，除重力外、还有轴对系统的支持力，支持力不做功、只有重力做功，因此A、B组成系统的机械能守恒．令轴正下方L处为零势面，选A、B处于水平状态为初态，B至最低点为末态．则有mgL＋mgL＝mv＋mv＋mg，由圆周运动知识，可知vB＝2vA，联立以上两式，可得vA＝，vB＝2 【答案】　vA＝，vB＝2 【学法指导】　双物体机械能守恒，但对单个物体而言机械能不守恒，可以计算出A的机械