高考数学（文）一轮复习课时作业：57 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(五十七) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．(2012年温州一模)若二项式n的展开式中存在常数项，则正整数n的最小值等于(　　) A．8 B．6 C．3 D．2 解析：二项展开式的通项公式是Tr＋1＝·(－1)rx－r＝(－1)rC ， 令n－3r＝0得r＝，由于n为正整数，r为自然数，故n的最小值为3. 答案：C 2．在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　) A．－7 B．－28 C．7 D．28 解析：依题意，＋1＝5，n＝8.二项式为8， 易得常数项为C26＝7. 答案：C 3．(2011年陕西)(4x－2－x)6(xR)展开式中的常数项是(　　) A．－20 B．－15 C．15 D．20 解析：Tr＋1＝C(4x)r·(－2－x)6－r ＝C·(－1)6－r·2(3r－6)x. 由3r－6＝0，得r＝2，常数项为 T3＝C·(－1)4＝15. 答案：C 4．如果n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　) A．7 B．－7 C．21 D．－21 解析：由题意可知，2n＝128，解得n＝7.7的通项公式为Tr＋1＝C(3x)7－rr＝(－1)r37－rC ，令7－＝－3，得r＝6.其系数为(－1)637－6C＝21. 答案：C 5.16的二项展开式中，有理项共有(　　) A．2项 B．3项 C．4项 D．5项 解析：Tr＋1＝C16－rr＝C2r ，有理项即x的指数为整数的项，也就是r能被4整除，故r＝0,4,8,12,16，即有理项共有5项． 答案：D 6．若(1－2x)2 011＝a0＋a1x＋…＋a2 011x2 011(xR)，则＋＋…＋的值为(　　) A．2 B．0 C．－1 D．－2 解析：观察所求数列和的特点， 令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0， 再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1. 答案：C 二、填空题 7．(2012年福建)(a＋x)4的展开式中x3的系数等于8，则实数a＝________. 解析：Tr＋1＝Carx4－r，当4－r＝3，即r＝1时，T2＝C·a·x3＝4ax3＝8x3.故a＝2. 答案：2 8．(2012年湖南)6的二项展开式中的常数项为________．(用数字作答) 解析：6的通项为Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)rC26－rx3－r.当3－r＝0时，r＝3. 故(－1)3C26－3＝－C23＝－160. 答案：－160 9．(2012年浙江)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________. 解析：由x5＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5可得， 可解得 答案：10 三、解答题 10．若9(aR)的展开式中x9的系数是－，求sinxdx的值． 解：由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)rr ＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C ＝－，解得a＝2， 所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2. 11．二项式(2x－3y)9的展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和． 解：设(2x－3y)9＝a0x9＋a1x8y＋a2x7y2＋…＋a9y9. (1)二项式系数之和为C＋C＋C＋…＋C＝29. (2)各项系数之和为a0＋a1＋a2＋…＋a9＝(2－3)9＝－1 (3)由(2)知a0＋a1＋a2＋…＋a9＝－1， 令x＝1，y＝－1，得a0－a1＋a2－…－a9＝59， 将两式相加，得a0＋a2＋a4＋a6＋a8＝，即为所有奇数项系数之和． 12．已知n(nN*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是101. (1)求展开式中各项系数的和； (2)求展开式中含的项； (3)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项． 解：由题意知，第五项系数为C·(－2)4， 第三项的系数为C·(－2)2， 则有＝， 化简得n2－5n－24＝0， 解得n＝8或n＝－3(舍去)． (1)令x＝1得各项系数的和为(1－2)8＝1. (2)通项公式Tr＋1＝C·()8－r·r ＝C·(－2)r·， 令－2r＝，则r＝1， 故展开式中含的项为T2＝－16. (3)设展开式中的第r项，第r＋1项，第r＋2项的系数绝对值分别为C·2r－1，C·2r，C·2r＋1， 若第r＋1项的系数绝对值最大， 则 解得5≤r≤6. 又T6的系数为负， 系数最大的项为T7＝1 792x－11. 由n＝8知第五项二项式系数最大，此时T5＝1 120x－6. [热点预