高考数学（文）一轮复习课时作业：65 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(六十五) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题 1．下面几种推理是合情推理的是(　　) 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； 张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； 三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸n边形内角和是(n－2)·180°. A． B． C． D． 解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理， 所以为合情推理． 答案：C 2．下面给出了关于复数的四种类比推理： 复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； 由向量a的性质|a|2＝a2类比得到复数z的性质|z|2＝z2； 方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，cR)有两个不同实数根的条件是b2－4ac0可以类比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，cC)有两个不同复数根的条件是b2－4ac0； 由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义． 其中类比得到的结论错误的是(　　) A． B． C． D． 解析：选项中z＝i，则|z|2≠i2，选项若a、b、c为实数，则方程有实根． 答案：C 3．如图(1)，(2)，(3)，…，是用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的系列图案，则按此规律第23个图案中需用白色瓷砖________块(　　) A．528 B．575 C．624 D．483 解析：第1个为1×3＝3块； 第2个为2×4＝8块； 第3个为3×5＝15块； … 第23个为23×25＝575块． 答案：B 4．(2011年江西)观察下列各式：55＝3 125,56＝15 625,57＝78 125，…，则52 011的末四位数字为(　　) A．3 125 B．5 625 C．0 625 D．8 125 解析：55＝3 125　56＝15 625　57＝78 125　58＝390 625　59＝1 953 125……52 011最后四位应为每四个循环2 011＝4×502＋3，最后四位应为8 125. 答案：D 5．(2012年济宁一模)已知函数f(x)＝sin x＋ex＋x2 010，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，则f2 011(x)＝(　　) A．sinx＋ex B．cosx＋ex C．－sinx＋ex D．－cosx＋ex 解析：f1(x)＝f′(x)＝cos x＋ex＋2 010x2 009， f2(x)＝f′1(x)＝－sin x＋ex＋2 010×2 009x2 008， f3(x)＝f′2(x)＝－cosx＋ex＋2 010×2 009×2 008x2 007， f4(x)＝f′3(x)＝sin x＋ex＋2 010×2 009×2 008×2 007x2 006， 由此可以看出，该函数前2项的和成周期性变化，周期T＝4； 而f2 011(x)＝f′2 010(x)，此时其最后一项的导数将变为0. 故求f2 011(x)的值，只需研究该函数前2项和的变化规律即可， 于是，f2 011(x)＝f(3＋4×502)(x)＝－cos x＋ex. 答案：D 6．(2012年湖北)定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)(0，＋∞)上的如下函数：f(x)＝x2；f(x)＝2x；f(x)＝；f(x)＝ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为(　　) A． B． C． D． 解析：由条件易知指数函数和对数函数不是保等比数列函数，而幂函数是保等比数列函数，所以正确． 答案：C 二、填空题 7．已知等差数列{an}中，有＝，则在等比数列{bn}中，会有类似的结论________． 解析：由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20， ＝. 答案：＝ 8．(2013年衡阳质检)设f(x)＝，g(x)＝，计算可知f(1)g(3)＋g(1)f(3)－g(4)＝0，f(3)g(2)＋g(3)f(2)－g(5)＝0，并由此概括出关于函数f(x)和g(x)的一个等式，使上面的两个等式是你写出的等式的特例，这个等式是________． 解析：由已知等式猜想：f(a)g(b)＋f(b)g(a)－g(a＋b)＝0. 证明：f(a)g(b)＋f(b)g(a)－g(a＋b) ＝·＋·－ ＝＋－ ＝－＝0. 答案：f(a)g(b)＋f(b)g(a)－g(a＋b)＝0 9．设　f(x)＝，先分别求　f(0)＋f(1)，　f(－1)＋　f(2)，　f(－