高考数学（文）一轮复习课时作业：32 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(三十二) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．已知数列，1，，，，…，，…，则3是它的(　　) A．第22项 B．第23项 C．第24项 D．第28项 解析：3＝＝. 答案：B 2．(2012年朝阳区一模)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(nN*)，则a5＝(　　) A．－16 B．16 C．31 D．32 解析：当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，a1＝1 ， 又Sn－1＝2an－1－1，Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)， ＝2.an＝1·2n－1，a5＝24＝16. 答案：B 3．(2012年北京海淀期末)已知数列{an}满足：a1＝1，an0，a－a＝1(nN*)，那么使an5成立的n的最大值为(　　) A．4 B．5 C．24 D．25 解析：由a1＝1，an0，a－a＝1(nN*)可得a＝n，即an＝，要使an5则n25，选C. 答案：C 4．(2012年日照联考)若数列{an}满足－＝d(nN*，d为常数)，则称数列{an}为“调和数列”．已知正项数列{}为“调和数列”，且b1＋b2＋…＋b9＝90，则b4·b6的最大值是(　　) A．10 B．100 C．200 D．400 解析：由已知得{bn}为等差数列，且b4＋b6＝20，又bn0，所以b4·b6≤2＝100. 答案：B 5．(2012年泉州四校联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝an－1＋n(n≥2，且nN*)，则数列{an}的通项公式为(　　) A．an＝ B．an＝ C．an＝n＋2 D．an＝(n＋2)3n 解析：由an＝an－1＋n(n≥2且n∈N*)得，3nan＝3n－1an－1＋1,3n－1an－1＝3n－2an－2＋1，…，32a2＝3a1＋1，以上各式两边分别相加得3nan＝n＋2，an＝. 答案：B 6．已知数列{an}中，a2＝102，an＋1－an＝4n，则数列{}的最小项是(　　) A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 解析：根据an＋1－an＝4n，得a2－a1＝4，故a1＝98，由于an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝98＋4×1＋4×2＋…＋4×(n－1)＝98＋2n(n－1)， 所以＝＋2n－2≥2－2＝26，当且仅当＝2n，即n＝7时等号成立． 答案：B 二、填空题 7．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________． 解析：当n＝1时，20·a1＝S1＝3， a1＝3；当n≥2时， 2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6， an＝－. 通项公式an＝ 答案：an＝ 8．(2012年合肥模拟)已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________. 解析：由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝. 答案： 9．设a1＝2，an＋1＝，bn＝，nN*，则数列{bn}的通项bn＝________. 解析：bn＋1＝||＝ ＝＝－＝2bn， bn＋1＝2bn，又b1＝4，bn＝4·2n－1＝2n＋1. 答案：2n＋1 三、解答题 10．已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an. 解：由2＝an＋1，得Sn＝2， 当n＝1时，a1＝S1＝2， 得a1＝1； 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－2. 整理，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， 数列{an}各项为正，an＋an－10. an－an－1－2＝0. 数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列． an＝a1＋(n－1)×2＝2n－1. 11．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式； (2)求n为何值时an最小． 解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6. bn＋1－bn＝2n－6. 当n≥2时，bn－bn－1＝2(n－1)－6， bn－1－bn－2＝2(n－2)－6， …… b3－b2＝2×2－6， b2－b1＝2×1－6， 累加得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6 ＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－14， bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1时，b1也适合此式， 故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)， 当n8时，an＋1an. 当n＝8时，a9＝a8. 当n8时，an