高考数学（文）一轮复习课时作业：38 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(三十八)　　　　　　 一、选择题 1．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　) A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交 答案：D 2．已知a、b是异面直线，直线c直线a，则c与b(　　) A．一定是异面直线 B．一定是相交直线 C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线 解析：c与b不可能是平行直线，否则与条件矛盾． 答案：C 3．如图，α∩β＝l，A、Bα，Cβ，Cl，直线AB∩l＝M，则平面ABC与β的交线是(　　) A．直线AC B．直线AB C．直线BC D．直线CM 解析：通过直线AB与点C的平面，为面ABC，MAB.∴M∈面ABC，而C面ABC，又M∈β，Cβ.∴面ABC和β的交线必通过点C和点M. 答案：D 4．若P是两条异面直线l、m外的任意一点，则(　　) A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面 解析：对于选项A，若过点P有直线n与l，m都平行，则lm，这与l，m异面矛盾； 对于选项B，过点P与l、m都垂直的直线，即过P且与l、m的公垂线段平行的那一条直线； 对于选项C，过点P与l、m都相交的直线有一条或零条； 对于选项D，过点P与l、m都异面的直线可能有无数条. 答案：B 5．已知空间中有三条线段AB、BC和CD，且ABC＝BCD，那么直线AB与CD的位置关系是(　　) A．ABCD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交 D．ABCD或AB与CD异面或AB与CD相交 解析：若三条线段共面，如果AB、BC、CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线． 答案：D 6．过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A作直线L，使L与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线L可以作(　　) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 解析：正方体的四条(体)对角线与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，如图1，其中只有一条过A，只需把另外三条进行适当平移使之分别过点A(参考图2)即可， 过A可以做出适合题意要求的四条直线L. 答案：D 二、填空题 7．在下列命题中，所有正确命题的序号是________． 平面α与平面β相交，它们只有有限个公共点； 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面； 经过两条相交直线，有且只有一个平面； 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合； 四边形确定一个平面． 解析：两平面相交，它们有无数个公共点，故是错误的；、、正确；空间四边形不一定确定一个平面，故是错误的． 答案： 8．在三棱锥P－ABC中，PA底面ABC，ACBC，PA＝AC＝BC，则直线PC与AB所成角的大小是________． 解析：分别取PA，AC，CB的中点F，D，E，连接FD，DE，EF，AE，则FDE是直线PC与AB所成角或其补角． 设PA＝AC＝BC＝2a，在FDE中，易求得FD＝a，DE＝a，FE＝a， 根据余弦定理，得cosFDE＝ ＝－，所以FDE＝120°. 所以PC与AB所成角的大小是60°. 答案：60° 9．如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60°角； DE与MN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是________(写出所有正确命题的序号)． 解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，DEMN. 答案： 三、解答题 10．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别在棱A1A和C1C上(含线段端点)，且AE＝C1F. 证明：B、E、D1、F四点共面． 证明：如图所示，在B1B上取点G，使得GB1＝FC1，连接FG、A1G，则BG＝EA1. B1G、C1F平行且相等， 四边形B1C1FG为平行四边形， FG、B1C1、A1D1平行且相等， 四边形A1D1FG为平行四边形， A1G∥D1F. ∵BG、A1E平行且相等， 四边形A1EBG为平行四边形， A1G∥BE，BE∥D1F. ∴B、E、D1、F四点共面． 11．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G分别在AB、BC、CD上，且满足AE∶EB＝CF∶FB＝21，CG∶GD＝31，过E、F、G的平面交AD于H，连接EH. (1)求AH∶HD； (2)求证：EH、FG、BD三线共点． 解：(1)＝＝2，EF∥AC. ∴EF∥平面ACD，而EF平面EFGH，且平面EFGH∩平面ACD＝GH， EF∥GH，而EFAC， AC∥GH，＝＝