高考数学（文）一轮复习课时作业：2 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(二) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．下列命题中为真命题的是 (　　) A．命题“若xy，则x|y|”的逆命题 B．命题“x1，则x21”的否命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若x20，则x1”的逆否命题 解析：对于A，其逆命题是：若x|y|，则xy，是真命题，这是因为x|y|＝，必有xy；对于B，否命题是：若x≤1，则x2≤1，是假命题．如x＝－5，x2＝251；对于C，其否命题是：若x≠1，则x2＋x－2≠0，由于x＝－2时，x2＋x－2＝0，所以是假命题；对于D，若x20，则x0或x0，不一定有x1，因此原命题的逆否命题是假命题，故选A. 答案：A 2．下列四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是 (　　) A．ab＋1 B．ab－1 C．a2b2 D．a3b3 解析：ab＋1ab，而ab/ab＋1，因B、C、D不合题意，选A。 答案：A 3．(2012年杭州二模)已知命题p：“若ab0，则logalogb＋1”，则命题p的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 (　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析：对于命题p，当ab0时，有logalogb，则必有logalogb＋1，因此原命题正确，逆否命题也正确；但当logalogb＋1时，得logalog，得a0，不一定有ab0，因此逆命题不正确，故否命题也不正确，故选B. 答案：B 4．(2013年山东实验中学诊断)已知a、bR，那么“a2＋b21”是“ab＋1a＋b”的 (　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：将ab＋1a＋b变形为(a－1)(b－1)0，即或在平面直角坐标系中分别作出满足条件a2＋b21和或的点(a，b)，若分别构成集合P和Q.p是圆内的点，q是直线x＝1和y＝1两直线把平面分成四部分中右上和左下对角区域的部分，显然有P是Q的真子集，所以选C. 答案：C 5．(2012年西安模拟)已知p：≥1，q：|x－a|1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为 (　　) A．(－∞，3] B．[2,3] C．(2,3] D．(2,3) 解析：由≥1，得2x≤3； 由|x－a|1，得a－1xa＋1. 若p是q的充分不必要条件，则即2a≤3. 所以实数a的取值范围是(2,3]，故选C. 答案：C 6．(2012年沈阳模拟)设0x，则“xsin2x1”是“xsin x1”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：0x， sin x∈(0,1)，sin2xsin x， xsin2x－xsin x＝xsin x(sin x－1)0， xsin2xxsin x， 若xsin x1，则xsin2xxsin x1. 是必要条件． 若xsin2x1，不能推出xsin x1. 不是充分条件． 答案：B 二、填空题 7．命题“若a2＋b2＝0，a，bR，则a＝b＝0”的逆否命题是________． 解析：若p则q的逆否命题为若綈q则綈p.又a＝b＝0实质为a＝0且b＝0，其否定为a≠0或b≠0，故所求命题的逆否命题是“若a≠0或b≠0，a，bR，则a2＋b2≠0”． 答案：若a≠0或b≠0，a，bR，则a2＋b2≠0 8．(2012年南昌一模)若“x2－2x－80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为________． 解析：若“x2－2x－80”是“xm”的必要不充分条件，则集合{x|xm}是集合{x|x4或x－2}的真子集，所以m≤－2，即m的最大值为－2. 答案：－2 9．(2012年济南模拟)设nN*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________. 解析：解法一：已知方程可化为(x－2)2＝4－n，即x＝2±，由于nN*，因此只能是n＝3或4时，方程有整数根． 解法二：设已知方程的根为x1，x2.由根与系数的关系，得x1＋x2＝4，x1x2＝n，由x1，x2N，nN*，即知x1＝x2＝2或x1＝1，x2＝3或x1＝3，x2＝1，故n＝3或4.易知当n＝3或4时，方程有整数根． 答案：3或4 三、解答题 10．指出下列命题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分也不必要条件”中选出一种作答)． (1)在ABC中，p：A＝B，q：sin A＝sin B； (2)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6； (3)非空集合A、B中，p：xA∪B，q：xB； (4)已知x、yR，p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0. 解：(1)在ABC中，