高考数学（文）一轮复习课时作业：28 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(二十八) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题 1．从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α，β之间的关系是(　　) A．αβ　　B．α＝β　　C．α＋β＝90°　　D．α＋β＝180° 解析：根据仰角与俯角的含义，画图即可得知． 答案：B 2．某人在C点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到D，测得塔顶A的仰角为30°，则塔高为(　　) A．15米 B．5米 C．10米 D．12米 解析：如图，设塔高为h，在RtAOC中，ACO＝45°，则OC＝OA＝h. 在RtAOD中，ADO＝30°，则OD＝h， 在OCD中，OCD＝120°，CD＝10， 由余弦定理得：OD2＝OC2＋CD2－2OC·CDcos OCD， 即(h)2＝h2＋102－2h×10×cos 120°， h2－5h－50＝0，解得h＝10或h＝－5(舍)． 答案：C 3．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB＝45°，CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为(　　) A．50m B．50m C．25m D.m 解析：由正弦定理得＝， AB＝＝＝50(m)． 答案：A 4．据新华社报道，强台风“珍珠”在广东饶平登陆．台风中心最大风力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严重的灾害，不少大树被大风折断．某路边一树干被台风吹断后，树的上半部分折成与地面成45°角，树干也倾斜为与地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的距离是(　　) A. 米 B．10 米 C. 米 D．20 米 解析：如图，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则ABO＝45°，AOB＝75°，OAB＝60°.由正弦定理知，＝，AO＝(米)． 答案：A 5．如图，四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于(　　) A. B．5 C．6 D．7 解析：连接BD，在BCD中，BC＝CD＝2，BCD＝120°， CBD＝30°，BD＝2， SBCD＝×2×2×sin 120°＝. 在ABD中，ABD＝120°－30°＝90°， AB＝4，BD＝2， S△ABD＝AB·BD＝×4×2＝4， 四边形ABCD的面积是5. 答案：B 6．(2012年绍兴模拟)在湖面上高为10 m处测得天空中一朵云的仰角为30°，测得湖中之影的俯角为45°，则云距湖面的高度为(精确到0.1 m)(　　) A．2.7 m B．17.3 m C．37.3 m D．373 m 解析：依题意画出示意图． 则＝ CM＝×10≈37.3. 答案：C 二、填空题 7．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若CAB＝75°，CBA＝60°，则A、C两点之间的距离为________千米． 解析：如图，C＝180°－75°－60°＝45°.由正弦定理，＝. 得AC＝. 答案： 8．一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为________km. 解析： 如图所示，依题意有： AB＝15×4＝60，MAB＝30°， AMB＝45°， 在AMB中， 由正弦定理得＝， 解得BM＝30(km)． 答案：30 9．甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60°的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的倍，则甲船应取方向________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里． 解析：如图所示，设到C点甲船追上乙船，乙到C地用的时间为t，乙船速度为v， 则BC＝tv，AC＝tv，B＝120°， 由正弦定理知＝， ＝， sin ∠CAB＝，CAB＝30°，ACB＝30°， BC＝AB＝a， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcos 120° ＝a2＋a2－2a2·＝3a2，AC＝a. 答案：北偏东30°　 a 三、解答题 10．港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处观测站，已知观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有多远？ 解：在BDC中，由余弦定理知， cos CDB＝ ＝－，sin ∠CDB＝. sin ∠ACD＝sin ＝sin CDBcos －cos CDBsin ＝. 在ACD中，由正弦定理知＝AD＝×21÷＝15. 此时轮船距港口还有15海里． 11．如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救．甲船立即前往救援，同时把消息告知在