高考数学（文）一轮复习课时作业：10 （北师大版）Word版含解析.docVIP

课时作业(十) 一、选择题 1．下列函数f(x)中，满足对任意x1，x2(0，＋∞)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)的是 (　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex D．f(x)＝ln (x＋1) 解析：依题意可得函数应在x(0，＋∞)上单调递减，故A正确． 答案：A 2．给定函数y＝x，y＝log (x＋1)，y＝|x－1|，y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 (　　) A． B． C． D． 解析：函数y＝x在(0，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数； y＝log(x＋1)在(－1，＋∞)上为减函数，故在(0,1)上也为减函数；y＝|x－1|在(0,1)上为减函数；y＝2x＋1在(－∞，＋∞)上为增函数，故在(0,1)上也为增函数． 答案：B 3．(2013年丹东月考)若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是 (　　) A．(－1,0)(0,1) B．(－1,0)(0,1] C．(0,1) D．(0,1] 解析：f(x)在[a，＋∞)上是减函数，对于g(x)，只有当a0时，它有两个减区间为(－∞，－1)和(－1，＋∞)，故只需区间[1,2]是f(x)和g(x)的减区间的子集即可，则a的取值范围是0a≤1. 答案：D 4．函数f(x)＝ln (4＋3x－x2)的单调递减区间是 (　　) A. B. C. D. 解析：函数f(x)的定义域是(－1,4)，u(x)＝－x2＋3x＋4＝－2＋的减区间为， e1，函数f(x)的单调减区间为. 答案：D 5．(2012年大庆模拟)设f(x)是图象连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为 (　　) A．－3 B．－8 C．3 D．8 解析：因为f(x)是图象连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f时必有±x＝，即x2＋5x＋3＝0或x2＋3x－3＝0，故符合条件的x满足其和为－5或－3.故所有x之和为－8. 答案：B 6．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定 (　　) A．有最小值　B．有最大值　C．是减函数　D．是增函数 解析：由题意a1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D. 答案：D 二、填空题 7．函数f(x)＝在[2,3]上的最小值为________，最大值为________． 解析：函数f(x)在[2,3]上为单调递减函数，x＝2时，f(x)max＝1，x＝3时，f(x)min＝. 答案：　1 8．函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是________． 解析：y＝＝1－，依题意，得函数的单调增区间为(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使y在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2. 答案：a≥2 9．已知f(x)＝lg (－x2＋8x－7)在(m，m＋1)上是增函数，则m的取值范围是________． 解析：复合函数f(x)＝lg (－x2＋8x－7)可以分解为外函数y＝lg u和内函数u＝－x2＋8x－7.外函数是增函数，故内函数在(m，m＋1)上必是增函数．故有解得1≤m≤3. 答案：1≤m≤3 三、解答题 10．求函数f(x)＝log (x2－3)的单调区间． 解：要使函数有意义，当且仅当u＝x2－30， 即x或x－. 又x∈(，＋∞)时，u是x的增函数； x(－∞，－)时，u是x的减函数． 而u0时，y＝logu是减函数，故函数y＝log (x2－3)的单减区间是(，＋∞)，单增区间是(－∞，－)． 11．已知函数f(x)＝a－. (1)求证：函数y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函数； (2)若f(x)2x在(1，＋∞)上恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)证明：当x(0，＋∞)时， f(x)＝a－， 设0x1x2，则x1x20，x2－x10. f(x1)－f(x2)＝－ ＝－＝0. f(x1)f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函数． (2)由题意a－2x在(1，＋∞)上恒成立，设h(x)＝2x＋，则ah(x)在(1，＋∞)上恒成立． 可证h(x)在(1，＋∞)上单调递增． 故a≤h(1)，即a≤3， a的取值范围为(－∞，3]． 12．探讨函数f(x)＝x＋(k0)的单调性． 解：解法一：由解析式不难得知函数的定义域是(－∞，0)(0，＋∞)． 在(0，＋∞)内任取x1，x2令x1x2，那么f(x2)－f(x1)＝－＝(x2－x1)＋k＝(x2－x1). 因为0x1x2，所以x2－x10，x1x20. 故当x1，x2(，＋∞)时，f(x1)f(x2)