高考数学（文、理）一轮复习考点分类题库：考点2《命题及其关系、充分条件与必要条件》.docVIP

温馨提示： 此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件 一、选择题 1. （2013·新课标Ⅰ高考文科·Ｔ5）已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p∧q B.￢p∧q C.p∧￢q D.￢p∧￢q 【解题指南】对命题采用特值法判断为假命题，命题利用存在零点的条件判断为真命题，然后根据四种命题的关系求解. 【解析】选B.对于命题取，可知为假命题，命题：令，且，故有零点，即方程有解，为真命题， 选项 具体分析 结论 A p∧q 为假命题 错误 B ￢p∧q为真命题 正确 C p∧￢q为假命题 错误 D ￢p∧￢q假命题 错误 2. （2013·湖南高考文科·Ｔ2） “1＜x＜2”是“x＜2”成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】若,则A是B的充分不必要条件，反之，A是B的必要不充分条件， 若A=B，则A是B的充要条件。 【解析】选A，因为集合(1,2)是(-∞,2)的真子集,所以“1x2”是“x2”成立的充分不必要条件,故选A. 3.（2013·安徽高考文科·Ｔ4）“”是“”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】解出一元二次方程的解,根据充分必要条件的概念判定. 【解析】选B. 由，所以应选B. 4.(2013·北京高考理科·T3)“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】先将φ=π代入,得出曲线是否过原点,再求出过原点时φ的值,进而判断充分必要条件. 【解析】选A.φ=π时,y=sin(2x+π)=-sin2x,过原点,但是函数过原点的时候φ=kπ(k∈Z). 5.(2013·福建高考文科·T2)设点,则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的　(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】先判断是否充分,再判断是否必要. 【解析】选A.由P在l上,但l上的点不止P,故选A. 6.（2013·湖北高考文科·Ｔ3）与（2013·湖北高考理科·Ｔ3）相同 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ） A.（﹁p）∨（﹁q） B. p∨（﹁q） C. （﹁p）∧（﹁q） D.p∨q 【解题指南】本题考查了逻辑联结词的应用. 【解析】选A. 因为p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则是“没有降落在指定范围”，是“乙没有降落在指定范围”，所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为∨ . 为向量“”是“” A. 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件由从而得,所以，能够推得，反之也能够成立，为充分必要条件. 8.(2013·天津高考文科·T4)设a,b∈R,则“(a-b)a20”是“ab”的　(　　) A.充分而不必要条件 　 B.必要而不充分条件 C.充要条件 　 D.既不充分也不必要条件 【解题指南】依据充分必要条件的定义进行判断. 【解析】选A.由(a-b)a20知,a20,a-b0,即ab成立,反之,当ab时,由于a2可能为0,故(a-b)a2≤0,因此“(a-b)a20”是“ab”的充分而不必要条件. 9.(2013·天津高考理科·T4)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的; ②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线x+y+1=0与圆x2+y2=相切. 其中真命题的序号是　(　　) A.①②③ B.①② C.①③ D.②③ 【解析】选C.命题①由球的体积公式可知,一个球的半径缩小到原来的,则其体积缩小到原来的,正确;命题②两组数据的平均数相等,若其离散程度不同,则它们的标准差也不相等,故该命题错误;命题③圆心(0,0)到直线x+y+1=0的距离,与圆x2+y2=的半径相等,故直线与圆相切,该命题正确. 10.(2013·浙江高考理科·T4)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A0,ω0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“”的　(　　) A.充分