高考数学一轮题组训练：7-5《直线、平面垂直的判定与性质》（人教版）.docVIP

第5讲　直线、平面垂直的判定与性质 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的 (　　)． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若α⊥β，因为α∩β＝m，b?β，b⊥m，所以根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又a?α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，且a，m共面，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.故选A. 答案　A 2．(2014·绍兴调研)设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 (　　)． A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥α C．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α D．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β 解析　与α，β两垂直平面的交线垂直的直线m，可与α平行或相交，故A错；对B，存在n∥α情况，故B错；对D；存在α∥β情况，故D错；由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确． 答案　C 3．(2013·新课标全国Ⅱ卷)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则 (　　)． A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析　假设α∥β，由m⊥平面α，n⊥平面β，则m∥n，这与已知m，n为异面直线矛盾，那么α与β相交，设交线为l1，则l1⊥m，l1⊥n，在直线m上任取一点作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直线m与n1所确定的平面，所以l1∥l. 答案　D 4.(2014·深圳调研)如图，在四面体D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列正确的是 (　　)． A．平面ABC⊥平面ABD B．平面ABD⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 解析　因为AB＝CB，且E是AC的中点，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.因为AC在平面ABC内，所以平面ABC⊥平面BDE.又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，所以选C. 答案　C 5．(2014·郑州模拟)已知平面α，β，γ和直线l，m，且l⊥m，α⊥γ，α∩γ＝m，β∩γ＝l，给出下列四个结论： ①β⊥γ；②l⊥α；③m⊥β；④α⊥β. 其中正确的是 (　　)． A．①④ B．②④ C．②③ D．③④ 解析　如图，由题意，β∩γ＝l，∴l?γ，由α⊥γ，α∩γ＝m，且l⊥m，∴l⊥α，即②正确；由β∩γ＝l，∴l?β，由l⊥α，得α⊥β，即④正确；而①③条件不充分，不能判断． 答案　B 二、填空题 6.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)． 解析　∵PC在底面ABCD上的射影为AC，且AC⊥BD，∴BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面MBD，而PC?平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD. 答案　DM⊥PC(或BM⊥PC) 7．已知平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α，β所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则AB∶A′B′＝________. 解析　连接AB′和A′B，设AB＝a，可得AB与平面α所成的角为∠BAB′＝，在Rt△BAB′中，有AB′＝a，同理可得AB与平面β所成的角为∠ABA′＝，所以A′A＝a，因此在Rt△AA′B′中，A′B′＝＝a，所以AB∶A′B′＝a∶a＝2∶1. 答案　2∶1 8．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题：________(用代号表示)． 解析　逐一判断．若①②③成立，则m与α的位置关系不确定，故①②③?④错误；同理①②④?③也错误；①③④?②与②③④?①均正确． 答案　①③④?②(或②③④?①) 三、解答题 9.如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 证明　(1)因为平面PAD∩平面ABCD＝AD. 又平面PAD⊥平面ABCD，且PA