高考数学一轮题组训练：6-1《不等关系与不等式》（人教版）.docVIP

第1讲　不等关系与不等式 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．(2014·深圳一模)设x，yR，则“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的 (　　)． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　由不等式性质知当x≥1且y≥2时，x＋y≥3；而当x＝2，y＝时满足x＋y≥3，但不满足x≥1且y≥2，故“x≥1且y≥2”是“x＋y≥3”的充分而不必要条件． 答案　A 2．(2014·保定模拟)已知ab，则下列不等式成立的是(　　)． A．a2－b2≥0 B．acbc C．|a||b| D．2a2b 解析　A中，若a＝－1，b＝－2，则a2－b2≥0不成立；当c＝0时，B不成立；当0ab时，C不成立；由ab知2a2b成立，故选D. 答案　D 3．(2014·河南三市三模)已知0＜a＜1，x＝loga＋loga ，y＝loga5，z＝loga －loga ，则(　　)． A．x＞y＞z B．z＞y＞x C．z＞x＞y D．y＞x＞z 解析　由题意得x＝loga，y＝loga，z＝loga，而0＜a＜1，函数y＝loga x在(0，＋∞)上单调递减，y＞x＞z. 答案　D 4．已知a＜0，－1＜b＜0，那么下列不等式成立的是(　　)． A．a＞ab＞ab2 B．ab2＞ab＞a C．ab＞a＞ab2 D．ab＞ab2＞a 解析　由－1＜b＜0，可得b＜b2＜1，又a＜0， ab＞ab2＞a. 答案　D 5．(2014·晋城模拟)已知下列四个条件：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成立的有(　　)． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析　运用倒数性质，由ab，ab0可得，、正确．又正数大于负数，正确，错误，故选C. 答案　C 二、填空题 6．(2013·扬州期末)若a1＜a2，b1＜b2，则a1b1＋a2b2与a1b2＋a2b1的大小关系是________． 解析　作差可得(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝(a1－a2)·(b1－b2)，a1＜a2，b1＜b2，(a1－a2)(b1－b2)＞0，即a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1. 答案　a1b1＋a2b2＞a1b2＋a2b1 7．若角α，β满足－＜α＜β＜，则2α－β的取值范围是________． 解析　－＜α＜β＜， －π＜2α＜π，－＜－β＜， －＜2α－β＜， 又2α－β＝α＋(α－β)＜α＜， －＜2α－β＜. 答案　 8．(2014·大庆模拟)对于实数a，b，c有下列命题：若a＞b，则ac＜bc；若ac2＞bc2，则a＞b；若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2；若c＞a＞b＞0，则＞；若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题是________(把正确命题的序号写在横线上)． 解析　若c＞0，则不成立； 由ac2＞bc2知c2≠0，则a＞b，成立； 由a＜b＜0知a2＞ab＞b2，成立； 由c＞a＞b＞0，得0＜c－a＜c－b，则＞，则＞，成立； 若a＞b，－＝＞0，则a＞0，b＜0，成立． 答案　 三、解答题 9．比较下列各组中两个代数式的大小： (1)3x2－x＋1与2x2＋x－1； (2)当a0，b0且a≠b时，aabb与abba. 解　(1)3x2－x＋1－2x2－x＋1＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋10，3x2－x＋12x2＋x－1. (2)＝aa－bbb－a＝aa－ba－b＝a－b. 当ab，即a－b0，1时，a－b1，aabbabba. 当ab，即a－b0,01时，a－b1， aabbabba. ∴当a0，b0且a≠b时，aabbabba. 10．甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，试判断谁先到教室？ 解　设从寝室到教室的路程为s，甲、乙两人的步行速度为v1，跑步速度为v2，且v1＜v2. 甲所用的时间t甲＝＋＝， 乙所用的时间t乙＝， ＝×＝ ＝＞＝1. t甲＞0，t乙＞0，t甲＞t乙，即乙先到教室． 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 一、选择题 1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要条件是(　　)． A．a＞b＋1 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析　由a＞b＋1，得a＞b＋1＞b，即a＞b，而由a＞b不能得出a＞b＋1，因此，使a＞b成立的充分不必要条件是a＞b＋1. 答案　A 2．已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)． A．c≥b＞a B．a＞c≥b C．c＞b＞a D．a＞c＞b 解析　c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，c≥b，将已知两式作差得2b＝