高考数学一轮专项测试：导数.docVIP

一．基础题组 1.曲线在点处的切线方程为 . 二．拔高题组 1.已知函数 （I）若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围； （II）设函数， 求证： 已知函数，，，其中，且. ⑴当时，求函数的最大值； ⑵求函数的单调区间； ⑶设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围. ⑶当，在上是减函数，此时的取值集合； 当时，， 若时，在上是增函数，此时的取值集合； 若时，在上是减函数，此时的取值集合. 对任意给定的非零实数， . （Ⅰ）若，求在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数的极值点. ⑴ 当时，，， 令，得，（舍去）， 4.已知函数（为自然对数的底数）. （1）求函数在上的单调区间； （2）设函数，是否存在区间，使得当时函数的值域为，若存在求出，若不存在说明理由. 试题解析：（1） ①当时，由在上单调②当时，解或 （ⅰ）若，则在上单调上单调若， ，，在上单调增，又，即存在唯一的使. 当时，，为减函数；当时，，为增函数；在处取到极小值.又 在只存在一个零点，与方程有两个大于的相异实根相矛盾，所以假设不成立，所以不存在符合题意. 考点：1.求函数的导数；2.导数性质的应用. 5.已知函数 （1）若在处取得极值，求的值； （2）求函数在上的最大值 ①当时，在上单调递增， 所以． 设函数，为正整数，、均为常数曲线在处的切线方程为. （）求、的值；（）求函数的最大值； （）证明都有.（为自然对数的底） 在区间内成立，再令，得，最终得到，再结合（2）中的结论得到. 证法2：令，则. 时，，故上单调递减；而时， ，在上单调递增. 在上最小值. ，即.令，得，所以，即. 由（）知，，故所证不等式成立. 考点： 7.已知函数，. （1）求的极值点； （2）对任意的，记在上的最小值为，求的最小值. 专业文档 珍贵文档