3.6条件分布与条件数学期望.pptVIP

二、条件方差 1、定义 2、条件方差的性质 称之为随机变量X 条件下随机变量Y的条件方差，记为 定理1 证明 * 一、离散型随机变量的条件分布 二、连续型随机变量的条件分布 四、条件数学期望 §3.6 条件分布与条件期望 三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式 * 在第一章中，我们介绍了条件概率的概念 . P(B)0, 推广到随机变量 设有两个随机变量X,Y ， 在给定Y取某个值的条件下，求X的概率分布．这个分布就是条件分布. * 定义3.6.1 一、离散型随机变量的条件分布 * * 定义3.6.2 * 定义3.6.3 二、连续型随机变量的条件分布 * * * * 说明 联合分布、边际分布、条件分布的关系如下 由连续型随机变量条件密度函数定义可得： 联合分布 边际分布 条件分布 联合分布 * 求 P{X1|Y=y}. 例1 设(X,Y)的概率密度是 解 为此, 需求出 * 由于 于是对 y0, 故对y 0, P{X1|Y=y} * 三、连续型场合的全概率和贝叶斯公式 * 全概率公式的密度函数形式 * 贝叶斯公式的密度函数形式 解 例2 * * 四、条件数学期望 * * * * 若记 ③ X在Y=y的条件下的条件期望是y的函数,它是一个 变量. 这不同于无条件期望E(X). Y取确定值y的条件下 Y取值随机的条件下 则 作为随机变量Y 的函数, 我们可称之为在给定Y的条件下X的条件期望, 它是 随机变量. * * * * * * * * * * (1) X, Y独立,有E(Y|X)=EY; 性质 X,Y为r.v.,EX, EY, Eg(Y )存在, 则 (2) E(g(X)Y|X)=g(X)E(Y|X); (3) E(c|X)=c; (4) E(g(X)|X)= g(X); (5) E{Y-E(Y|X)}2?E{Y- g(X)}2;