基础机率观念.PDFVIP

第三章基礎機率觀念 本章綜覽 出象空間與事件： 介紹名詞定義 集合的觀念和運算 機率的定義 ：了解機率的基本性質 計次法則 ：如何計算機率的基礎方法 條件機率 ：了解條件機率的定義與計算方式 統計學 ch3 基礎機率觀念 3-2 何謂機率 機率(probability) ：描述事物的不確定性的一種測度。 利用機率的大小 ，得以刻劃不確定性的高低。 統計學 ch3 基礎機率觀念 3-3 出象空間與事件—名詞定義 隨機試驗 (random experiment) ： 任何一種結果不確定的事 物。 例如 ：投擲兩顆骰子。 隨機試驗的特點 ：試驗結果無法預知，取決於機會(chance) 。 出象(outcome) ：隨機試驗的結果。 出象空間 (outcome space) 或樣本空間 (sample point) ：所有 可能的出象所形成的集合 。 隨機事件(random event) ：不同出象所形成的集合。 若A 只包含一個出象 ，則A 稱作單一事件(singleton) 。 空集合也視為一個隨機事件。 3-4 統計學 ch3 基礎機率觀念 出象空間與事件—實例 投擲一顆骰子可被視為一個隨機試驗 。 投擲一顆骰子的結果就是出象 。 投擲一顆骰子的出象空間為 {1 點, 2 點, 3 點, 4 點, 5 點, 6 點} {2 點, 3 點} 、{1 點, 3 點, 5 點} 、{5 點} 等都算是事件 ，其 中{5 點} 就是單一事件 。 統計學 ch3 基礎機率觀念 3-5 集合的運算 每一事件即為出象空間的子集合 ，故事件的關係可透過集合 的運算表現。 聯集(union) ：兩個事件A 和B 的聯集是一個新的集合(事 件) ，其中的出象屬於A ，或屬於B ，或者同時屬於兩者。 A∪B = {ω ∈Ω ：ω ∈A 或ω ∈B}. 交集(intersection) ：兩個事件A 和B 的交集也是一個新的 集合(事件) ，其中的出象必然同時屬於A 也屬於 B 。 A∩B = {ω ∈Ω ：ω ∈A 且ω ∈B}. 統計學 ch3 基礎機率觀念 3-6 常用集合運算的工具—范式圖 以下兩圖為范式圖(Venn diagram) ： 圓形代表事件。 陰影部分則分別為A 和B 的聯集與交集。 聯集聯集 交集交集 聯集聯集 交集交集 A∪B A∩B A集合 B