数据结构--第六章树和二叉树演示幻灯片.ppt

第六章 树和二叉树;6.1 树的定义与基本概念;6.1 树的定义与基本概念;一、 树的基本概念;A;数据对象D：一个集合，该集合中的所有元素具有相同的特性。 ;基本操作：;(7) FirstChild（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个结点。若x为非叶子结点，则返回它的第一个孩子结点，否则返回“空”。 (8) NextSibling（Tree，x）： 树Tree存在，x是Tree中的某个结点。若x不是其双亲的最后一个孩子结点，则返回x后面的下一个兄弟结点，否则返回“空”。 (9) InsertChild（Tree，p，Child）： 树Tree存在，p指向Tree中某个结点，非空树Child与Tree不相交。将Child插入Tree中，做p所指向结点的子树。 ;(10) DeleteChild（Tree，p，i）： 树Tree存在，p指向Tree中某个结点，1≤i≤d，d为p所指向结点的度。删除Tree中p所指向结点的第i棵子树。 (11) TraverseTree（Tree，Visit（））： 树Tree存在，Visit（）是对结点进行访问的函数。按照某种次序对树Tree的每个结点调用Visit（）函数访问一次且最多一次。若Visit（）失败，则操作失败。 ;结点:;孩子结点、 双亲结点、 兄弟结点、 堂兄弟结点、 祖先结点、 子孙结点;任何一棵非空树是一个二元组 Tree =（root，F） 其中：root 被称为根结点，F 被称为子树森林;二、二叉树的基本操作：;(7) LeftChild（bt，x）：求左孩子。若结点x为叶子结点或x不在bt中，则返回“空”。 (8) RightChild（bt，x）：求右孩子。若结点x为叶子结点或x不在bt中，则返回“空”。 (9) Traverse（bt）: 遍历操作。按某个次序依次访问二叉树中每个结点一次且仅一次。 (10) Clear（bt）：清除操作。将二叉树bt置为空树。 ;三、二叉树的性质; 性质 1 ： 在二叉树的第 i 层上至多有2i-1 个结点。 (i≥1);性质 2 ： 深度为 k 的二叉树上至多含 2k-1 个结点（k≥1）; 性质 3 ： 对任何一棵二叉树，若它含有n0 个叶子结点、n2 个度为 2 的结点，则必存在关系式：n0 = n2+1;1;1; 性质 4 ： 具有 n 个结点的完全二叉树的深度为 ? log2n? +1;性质 5 ：;6.3 二叉树的存储结构;将二叉树的所有结点，按一定的顺序存储在一片连续的存储单元中，使用结点之间的相对位置表示结点之间的关系。 可用一维数组存储： bt[n] 顺序：完全二叉树中将编号i的结点存在分量bt[i]中。;A;一般二叉树;单支二叉树;二、链式存储结构;D;typedef struct BiTNode { // 结点结构 TElemType data; struct BiTNode *lchild, *rchild; // 左右孩子指针 } BiTNode, *BiTree;;;三叉链表类型表述如下：;6.4二叉树的遍历;遍历：按一定规律访问二叉树中的每个结点，使得每个结点均被访问一次，而且仅被访问一次。; 对“二叉树”而言，可以有三条有哪些信誉好的足球投注网站路径：;二叉树的有哪些信誉好的足球投注网站路径(先左后右)：;二、先左后右的遍历算法;1、先序遍历（DLR）操作过程;2、中序遍历（LDR）操作过程;3、后序遍历（LRD）操作过程;A;a;用二叉树表示表达式;三、遍历算法的递归描述;void InOrder(BiTree root) / *中序遍历二叉树, root为二叉树根结点的指针*/ {if (root!=NULL) { InOrder(root -LChild); /*中序遍历左子树*/ Visit(root -data); /*访问根结点*/ InOrder(root -RChild); /*中序遍历右子树*/ } } ;3、 后序遍历;作业;四、二叉树的应用举例;1. 在二叉树不空的前提下,输出二叉树的根节点;;void Preorder (BiTree root) { if (root!=NULL) { printf(“%c”,root-data); Preorder(root-lchild);