[研究生入学考试]第七章 假设检验.pptVIP

* 数理统计 * 数理统计 提出 假设 根据统计调查的目的, 提出 原假设H0 和备选假设H1 作出 决策 抽取 样本 检验 假设 对差异进行定量的分析， 确定其性质(是随机误差 还是系统误差. 为给出两 者界限，找一检验统计量T， 在H0成立下其分布已知.） 拒绝还是不能 拒绝H0 显著性 水平 P(T W)= -----犯第一 类错误的概率 W为拒绝域 假设检验过程 一个正态总体 均值的检验 1型问题（双侧检验） 2型问题（左侧检验） 3型问题（右侧检验） 1型问题（双侧检验） 2型问题（左侧检验） 3型问题（右侧检验） 例7.2 某工厂生产的一种螺钉，标准要求长度是32.5毫米. 实际生产的产品，其长度X 假定服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件, 得尺寸数据如下: 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 问这批产品是否合格(置信水平0.01)? 分析：这批产品(螺钉长度)的全体组成问题的总体X. 现在要检验E(X)是否为32.5. 提出原假设和备择假设 第一步： 已知 未知. 第二步： 能衡量差异大小且分布已知 取一检验统计量，在H0成立下 求出它的分布 第三步： 即“ ”是一个小概率事件 . 小概率事件在一次试 验中基本上不会发生 . 对给定的显著性水平 ，查表确定临界值 使 得否定域 W: | t |= |4.0321 得否定域 W: | t |= |4.0322 故不能拒绝H0 . 第四步： 将样本值代入算出统计量t 的实测值, | t |=2.9974.0322 没有落入 拒绝域 这并不意味着H0一定对，只是差异还不够显著, 不足以否定H0 . 例7.3 某工厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 现在用新方法生产了一批推进器。从中随机取 n=25只，测得燃烧率的样本均值为 设在新方法下总体均方差仍为 2cm/s，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的推进器的燃烧率有显著的提高？取显著性水平 代入 ，并由样本值计算得统计 量U的实测值 U=3.1251.64 故拒绝H0 ，即认为这批推进器的燃料率较以往生产的有显著的提高。 落入否定域 解:提出假设: 取统计量 否定域为 W : =1.64 例7.3 某种电子元件的寿命 X（以小时计）服从正态分布， 均未知。现测得16只元件的寿命如下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？ 解： 按题意需检验 取 。检验问题的拒绝域为 现在n=16, 又算得 即得 t不落在拒绝域，故接受 ，即认为元件的平均 寿命不大于225小时。 一个非正态总体 均值的检验 1型问题（双侧检验） 2型问题（左侧检验）