[研究生入学考试]第二章 抽样分布.pptVIP

* 第一节 正态分布 第二节 分布 第二章 抽样分布 第三节 分布 第四节 分布 第一节 正态分布 样本的连续函数的分布。 抽样分布 若连续型随机变量 的概率密度 则称随机变量 服从参数为 的正态分布。 1.定义 正态分布随机变量分布密度函数 若连续型随机变量 的概率密度 则称随机变量 服从标准正态分布。 2.正态分布的典型模式 定理1 若连续型随机变量 相互独立，且 ，则随机变量 服从参数为 的正态分布。即 3.标准正态分布的上侧分位数 定义1 若随机变量 服从标准正态分布，即 ，对于任意给定的 ，称由 所决定的数 为标准正态分布随机变量的 水平上侧分位数，记作 ，即 。 可知 例1 设 ，求满足下列条件的实数 （1） （2） （3） 定理2 设总体 服从正态分布 ， 为来自总体 的样本，则 服从参数为 的正态分布，即 4.服从正态分布的样本函数 定理3 若 为任意总体，其数学期望和方差分别为 ， 为来自总体 的样本，则当 充分大时， 近似地服从正态分布 第二节 分布 1.定义 若连续型随机变量 的概率密度 其中 ，则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作 可知，若 ，则 其中 有如下性质 称 为 （贝塔）函数。 定理4 若连续型随机变量 服从自由度为 的 分布， 服从自由度为 的 分布，并且 和 相互独立，则 服从自由度 的 分布。 2. 分布的性质 3. 分布的典型模式 定理5 若 相互独立，且均服从标准正态分布，则随机变量 服从自由度为 的 ，即 。 推论 若 相互独立，均服从 分布，自由度分别为 ，则 服从自由度为 的 分布。 4. 分布的上侧分位数 定义1 若随机变量 ，对于任意给定的 ，称满足 的数 为自由度为 的 分布的 水平上侧分位数，记作 ，即 。 例2 已知随机变量 ，求满足下列各式的实数 的值 （1） （2） （3） 定理6 设总体 服从正态分布 ， 为来自总体 的样本， 分别表示样本均值与样本（修正）方差，则有 （1） （2） （3） 和 相互独立 5.服从 分布的样本函数 第三节 t 分布 1.定义 若连续型随机变量 的概率密度 则称随机变量 服从自由度为 的 分布，记作 可知，若 ，则 定理7 若随机变量 服从标准正态分布， 且 和 相互独立，则随机变量 服从自由度为 的 分布。 2.t分布的典型模式 3. t分布的上侧分位数 定义5 若随机变量