[理学]高等流体力学-第五讲.pptVIP

北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 误差函数 定义： 性质： 其中：erfc(z)成为补误差函数。 erf(z)及erfc(z)的值可查数学手册。 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 3、扩散问题的解析解——静止流体中连续源的扩散 （1）等强度连续点源的扩散 问题描述：从t=0时刻开始，在x=0放置一等强度的连续点源，即在x=0处有一浓度为C0的浓度源。要求确定t0时刻在一维空间点x处的浓度值（扩散系数Dx已知）。 基本方程： 定解条件： 基本解： 等强度连续源放置在x=ξ处其解如何表示？ 等强度连续扩散结果图示 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 3、扩散问题的解析解——静止流体中连续源的扩散 （2）变强度连续点源的扩散 问题描述：从t=0时刻开始，在x=0放置一变强度的连续点源，即在x=0处有一浓度为f(t)的浓度源。要求确定t0时刻在一维空间点x处的浓度值（扩散系数Dx已知）。 基本方程： 定解条件： 解的表示： 变强度连续源放置在x=ξ处其解如何表示？ 变强度连续源图示 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 3、扩散问题的解析解——静止流体中连续源的扩散 （3）变强度连续分布源的扩散 问题描述：从t=0时刻开始，在x=a至x=b放置变强度的连续分布源，即从x=a至x=b上有浓度为f(x,t)的分布浓度源。要求确定t0时刻在一维空间点x处的浓度值（扩散系数Dx已知）。 基本方程： 定解条件： 解的表示： 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 4、均匀紊流中的瞬时点源扩散问题（沿x方向的均匀流U） 基本方程： 处理方法——引入平行移动坐标系 基本方程化简为： 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 4、均匀紊流中的瞬时点源扩散问题（沿x方向的均匀流U） （1）一维问题 方程： 解的表示： （2）三维问题 方程： 解的表示： 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 5、有限边界问题——边界反射扩散（以一维瞬时投入为例） （1）单边界图示 （2）双边界图示 （3）求解方法——叠加法 由于边界的制约，在边界处质量通量q=0，即有： 在边界两侧浓度分布对称，由此确定叠加点源位置与强度。 （4）解的表示 1）单边界 2）双边界 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 五、岸边排放与中心排放污染带的计算 1、基本定义 （1）中心排放：排放口的位置位于河流中央，如图所示。 （2）岸边排放：排放口的位置位于河流岸边，如图所示。 （3）污染带宽度Bb：在同一过流断面上，边缘点的浓度为最大浓度值的5%所对应点的宽度。 （4）污染带均匀混合长度Lm：当污染带宽度上最大浓度值与最小浓度值之差不超过5%时称污染带达到均匀混合状态。 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 2、扩散问题类型 （1）坐标系的选择 沿水流流向（纵向）为x轴，河宽方向（横向）为y轴，z轴垂直于水面，坐标原点建在源处，如图所示。 相对点源坐标： 无量纲坐标系： 北京工业大学市政学科部——马长明 高等流体(水）力学讲稿 第五讲 扩散理论 起始断面平均浓度： （2）扩散问题类型 2）扩散空间：对宽而浅河流，认为在z（水深）方向为均匀混合 态，故可简化为二维问题；单位线源强度（点源）为： — 单位时间内污染物的排放量，单位：m3/s； — （x，y）处的水深，单位：m。 3）当横向扩散（沿y向）到达河岸后，须考虑两河岸边界的反射。 1）