[理学]数学文化PPT3.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3）阿拉伯国家 （公元8世纪——15世纪） 花拉子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本，“代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即“移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。 * 花拉子米 当时阿拉伯天文学家和数学家工作的情景 * 趣味题一：抓堆和抓三堆 1. 抓堆： 有一堆谷粒（例如100粒），甲、乙轮流抓，每次可抓1－5粒，甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？ * 数学思想： 问题一般化； 问题特殊化； 归纳总结，找出规律； 证明规律，得到结论。 * 取石头（Fibonacci Nim） 一堆石头共20块，两人轮流取，先取的一方可任意取，但不可全取；至于后取的一方，所取的石头数不得超过对方刚取石头数目的2倍；而且，我们规定取得最后一块石头者获胜。试问：先取者较有利，还是后取者较有利？有没有必胜的策略？ * 2. 抓三堆： 有三堆谷粒（例如100粒、200粒、 300粒），甲、乙轮流抓，每次只能从一堆 中抓，最少抓1粒，可抓任意多粒；甲先抓，规定谁抓到最后一把谁赢。问：甲应该如何抓？为什么？ * 问题：证明有无穷多个正整数n,使得n2-n+1是合数。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 n2-n+1 1 3 7 13 21 31 43 57 73 91 111 n 12 13 14 15 n2-n+1 133 157 183 211 针对问题，你能看出什么有用的规律，请提出猜测，加以证明。 * 3．欧洲文艺复兴时期 （公元16世纪——17世纪） 1）方程与符号 意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式 法国 － 韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科 * “算法家”与“算盘家”的比赛 韦达 * 2）透视与射影几何 画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇 数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔 3）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化 为加减。 英国数学家 － 纳皮尔 * 中世纪油画 * 文艺复兴时代的油画 * 英国画家柯尔比泰勒博士透视方法浅说(1754)卷首插图 （违反透视原理） * 达芬奇的名作 《最后的晚餐》 * 三、近代数学时期 （公元17世纪——18世纪） 家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业 对运动和变化的研究成了自然科学的中心 1．笛卡尔的坐标系 （1637年的《几何学》） 恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了……” * 笛卡尔(R.Descartes, 1596-1650) * 几何学(1637) * ２．牛顿和莱布尼兹的微积分 （17世纪后半期） ３．微分方程、微分几何、复变函 数、概率论 第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、微分方程，高等代数、概率论等已成为高等学校数学教育的主要内容。 * 1661 入剑桥大学 1667.10三一学院成员 1669 卢卡斯教授 1696 伦敦造币局 1672 皇家学会会员 1703 皇家学会会长 1705 封爵 牛顿：Isaac Newton * 莱布尼茨(Gottfriend Wilhelm Leibniz，1646-1716) * 四、现代数学时期 （公元19世纪20年代—— ） 　 １．康托的“集合论” 　 2．柯西、魏尔斯特拉斯等人的“数学分析”