[理学]51定积分的概念与性质.pdfVIP

第五章 定积分及其应用 不定积分 积分学 定积分 第一节 第五章 定积分的概念及性质 一、定积分问题举例 二、定积分的定义 三、定积分的性质 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、定积分问题举例 矩形面积 梯形面积 1. 曲边梯形的面积 设曲边梯形是由连续曲线 y f (x) 以及两直线 A ? 所围成, 求其面积A . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 y y o a b x o a b x （四个小矩形） （九个小矩形） 小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系． 解决步骤: 1) 大化小. 在区间[a , b] 中任意插入n –1 个分点 a x0 x1 x2 xn1 xn b 用直线x xi 将曲边梯形分成n 个小曲边梯形; 2) 常代变. 在第i 个窄曲边梯形上任取 [x , x ] i i1 i y 作以[x , x ] 为底, f ( ) i1 i i 为高的小矩形, 并以此小 矩形面积近似代