[理学]4平均数比较3.doc

四、二因素方差分析 （一）二因素随机测量方差分析 对 5、6 年级小学生进行了一次阅读测验，每个年级男女生。如果对测验分数进行二因素随机测量方差分析（two-way analysis of variance with random measures on two factors test）就能做出如下方面统计判断：不同年级学生分数是否不同，不同性别学生分数是否不同，低年级的男生或者女生分数是否比高年级的女生或者男生高。年级、性别这两个因素对测验分数影响。 性别变量有两个水平，分别为男生和女生；年级变量有两个水平，分别为5年级和6年级。分析得出三个方面的结果：不同的性别变量水平下的测验分数是否有显著不同，即，性别因素主效应（main effect）是否显著；不同的年级变量水平下的分数是否有显著不同，即，年级因素主效应是否显著；不同性别变量水平和不同年级变量水平下的分数是否有显著不同的变化趋势，即，性别因素和年级因素的交互作用（interaction effect）是否显著。所谓主效应是指某自变量变化对因变量变化的影响效果；所谓交互作用是指两个或多个变量对因变量变化的交叉影响效果。 不同变量水平数的积决定了处理（treatment）数，即，因变量测量分数需要构成的样本数。对于这里的举例来说，性别变量的水平数和年级变量的水平数的乘积为 4，得到4种处理下的分数—4 个样本：5 年级男生的分数、5 年级女生的分数、6 年级男生的分数和6年级女生的分数。二因素随机测量方差分析就是对这4个互不相关的样本进行平均数比较。每个样本的平均数叫做处理平均数（cell mean）样本按自变量水平进行组合每个变量水平下的平均数叫做变量水平平均数（marginal mean）。如果分析变量主效应显著而交互作用不显著，要报告其变量水平平均数；如果变量交互作用显著，做进一步分析，叫简单效应分析（analysis of simple effect），得到具体哪两个。 二因素随机测量方差分析中，主效应第一自由度为相应变量水平数减 1，交互作用的第一自由度为两个主效应的第一自由度的积。主效应和交互作用的第二自由度都是总自由度（所有样本大小之和减 1）减两个主效应的第一自由度和交互作用的第一自由度。如果各样本大小均为 n，第一个变量的水平数为 p，第二变量的水平数为 q，那么各效应的第一、二自由度如表 2-11 所示。 表 2-11 二因素随机测量方差分析两个主效应和一个交互作用的第一、二自由度 第一个自变量主效应第一自由度 p-1 第二个自变量主效应第一自由度 q-1 两个自变量交互作用第一自由度 (p-1)(q-1) 各主效应和交互作用第二自由度 q(n-1) 对于主效应和交互作用，其效应大小为相应的平均数差异能够解释所有分数与总平均数的总差异的比例，用 R2 或 η2 表示。效应大小、统计效力和不同设计下每个样本计划大小的关系如表 2-12 所示。 表 2-12 在 0.05 显著性水平上达到 80% 的统计效力的设计类型、效应大小和每个样本计划大小的关系 变量水平数 效应 效应大小 样本大小下限 两个自变量水平数均为 2 各变量主效应及其交互作用 小（0.01） 197 中（0.06） 33 大（0.14） 14 一个自变量水平数均为2另一个自变量水平数为 3 水平数为2的自变量主效应 小（0.01） 132 中（0.06） 22 大（0.14） 9 水平数为3的自变量主效应及两自变量的交互作用 小（0.01） 162 中（0.06） 27 大（0.14） 11 。 【二因素随机测量方差分析·例 1】 三个班共 105 名学生参加了一次英语考试（满分为 125 分），成绩如表 2-13 所示。问不同班级不同性别学生的考试成绩是否差异显著。 表 2-13 不同班级不同性别学生考试成绩 一班 二班 三班 编号 性别 分数 编号 性别 分数 编号 性别 分数 1 男 98 1 男 84 1 男 84 2 女 106 2 女 75 2 女 92 3 女 107 3 女 80 3 女 100 … … … … … … … … … 33 男 90 39 男 101 33 男 79 表 2-13-1 不同班级不同性别学生考试成绩的 SPSS 表格结构 注：“classId”的3个水平值“1”、“2”、和“3”分别代表一班、二班和三班；“gender”的2个水平值“1”和“2”分别代表男生和女生。 〖操作〗假设不同班级之间成绩差异不显著，不同性别之间成绩差异不显著，班级和性别之间没有交互作用。造 SPSS 表格如表 2-13-1 所示，保存为 twoWayAnova1.sav。执行 Analyze