变压器设计中的数学技术.PDF

变压器设计中的数学技术 ♦了解变压器 ♦数学分析模型 ♦电磁优化设计软件 ♦问题与思考 1. 了解变压器 ♦电网中的变压器 ♦变压器工作原理 ♦变压器的类型和构成 ♦变压器的技术指标 1.1 电网中的变压器 ♦变压器是电网中的关键设备，从发电厂、输配 电网络到电器使用，都离不开变压器。 图片1 ♦变压器在电网中的应用包括：升压、降压；发 电厂、输电网、配电网等。 图片2 ♦每增加1千瓦的发电容量，就要增加7千瓦的变 电容量。 1.2 变压器工作原理 ♦交变电流通过不同匝数的线圈时产生不 同的感应电动势，实现电压的变化。 说明 ♦数学表达式 一次侧：E 1 4.44 f N 1Φm 二次侧：E 2 4.44 f N 2 Φm 电压与线圈匝数成正比 E N 1 1 ＝ ＝k E N 2 2 1.3 变压器的构成和分类 ♦基本组成部件 图片1 ♦变压器的类型 单相、三相；油浸式、干式； 有载调压、无励磁调压； 自冷式、风冷式、强迫油循环冷却； 1kV、35kV、110kV、220kV 、500kV、750kV 。 1.4 变压器的技术指标 ♦容量、电压、调压、型号； ♦负载损耗、空载损耗、短路阻抗； ♦温升、空载电流、噪声； 型号：SF9-31500/35 电压与调压：(38.5±2.5%)/6.3 kV 短路阻抗：8 ％ 负载损耗：118.8 kW, 空载损耗：25.3 kW 温升：线圈对油25K ，油对空气 53K； 空载电流：0.6%; 噪声：65dB 2. 数学分析模型 ♦基础模型与局部数值分析 变压器主材包括铁芯用的硅钢片、线圈用导线（铜或 铝）、冷却用油、构件钢材。电磁优化设计主要考虑 在满足性能指标要求下，最大限度地节省硅钢片和铜 的用材。必要的数值分析能为设计提供参考数据。 ♦优化设计模型 电力变压器的优化设计模型是非线性的规划模型，目 标函数简单，但约束十分复杂。其中有许多问题需要 数学技术。 3. 优化设计软件 ♦程序框图 ♦算法研究 1. 数据是离散，量很大。 2. 枚举算法时间估计 φ W O O a b n a b n 1 2 1 1 1 2 2 2 10 8×4×16×24×15×15×12×15×15×8≈5.972×10 10 5.972×10 /3600/24/365 ≈1893.7年 3.2 算法研究 3. 经典方法： 回溯法、分枝定界法、分治法、动态规 划算法等； 4. 启发式算法： 神经网络、遗传算法、概率算法等。 5. 软件效率 10分钟之内找到最有方案，基本材料节 省平均6 ％。 4. 问题与思考 ♦铁芯截面优化问题 如何安排叠片的宽、厚使得铁芯的截面积最大。动态 规划算法可以很好地解决不含油道铁芯的截面优化问 题，试给出含油道的铁芯截面优化算法。 ♦短路阻抗计算 基本结构下的短路阻抗计算已经有公式，试给出复杂 情况下的短路阻抗计算公式。 ♦动态机械力计算 静态下的机械力计算已经有公式，试给出动态机械力 的计算方法。 问题与思考（续） ♦解决实际问题是硬任务，生动有